F testa formula | Kā veikt F-testu? (Soli pa solim) Piemēri
F-testa formulas definīcija
F-testa formulu izmanto, lai veiktu statistikas testu, kas palīdz personai, kas veic testu, noskaidrot, vai divām populācijas kopām, kurām ir normāls to datu punktu sadalījums, ir vienāda standartnovirze vai nav.
F-tests ir jebkurš tests, kurā tiek izmantots F sadalījums. F vērtība ir F sadalījuma vērtība. Dažādi statistikas testi ģenerē F vērtību. Vērtību var izmantot, lai noteiktu, vai tests ir statistiski nozīmīgs. Lai salīdzinātu divas dispersijas, jāaprēķina abu dispersiju attiecība, kas ir tāda, kā zemāk:
F vērtība = lielāka parauga dispersija / mazāka parauga dispersija = σ 1 2 / σ 2 2
Kaut arī F-tests programmā Excel, mums jāreģistrē nulles un alternatīvās hipotēzes. Tad mums jānosaka nozīmīguma līmenis, pie kura jāveic tests. Pēc tam mums jānoskaidro gan skaitītāja, gan saucēja brīvības pakāpes. Tas palīdzēs noteikt F tabulas vērtību. Tad tabulā redzamo F vērtību salīdzina ar aprēķināto F vērtību, lai noteiktu nulles hipotēzes noraidīšanu.
Soli pa solim F testa aprēķināšana
Tālāk ir norādītas darbības, kurās F-testa formula tiek izmantota, lai nepieļautu hipotēzi, ka divu populāciju dispersijas ir vienādas:
- 1. solis: Pirmkārt, izveidojiet nulles un alternatīvās hipotēzes. Nulles hipotēze pieņem, ka dispersijas ir vienādas. H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 . Alternatīvā hipotēze apgalvo, ka dispersijas nav vienādas. H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 . Šeit σ 1 2 un σ 2 2 ir dispersiju simboli.
- 2. solis: Aprēķiniet testa statistiku (F sadalījums). ti = σ 1 2 / σ 2 2, kur pieņem, ka σ 1 2 ir lielāka izlases dispersija un σ 2 2 ir mazāka izlases dispersija
- 3. solis: Aprēķiniet brīvības pakāpes. Brīvības pakāpe (df 1 ) = n 1 - 1 un brīvības pakāpe (df 2 ) = n 2 - 1, kur n 1 un n 2 ir izlases lielums
- 4. solis: F tabulā skatiet F vērtību. Veicot 2 astes testus, daliet alfa ar 2, lai atrastu pareizo kritisko vērtību. Tādējādi F vērtība tiek atrasta, aplūkojot brīvības pakāpes skaitītājā un saucēju F tabulā. Df 1 tiek nolasīts augšējā rindā. Df 2 nolasa pirmo kolonnu.
Piezīme. Dažādiem nozīmīguma līmeņiem ir dažādas F tabulas. Virs ir F tabula alfa =, 050.
- 5. solis: Salīdziniet 2. solī iegūto F statistiku ar 4. pakāpē iegūto kritisko vērtību. Ja F statistika vajadzīgajā nozīmīguma līmenī ir lielāka par kritisko vērtību, mēs noraidām nulles hipotēzi. Ja 2. posmā iegūtā F statistika ir mazāka par kritisko vērtību vajadzīgajā nozīmīguma līmenī, mēs nevaram noraidīt nulles hipotēzi.
Piemēri
Šo F testa formulas Excel veidni varat lejupielādēt šeit - F testa formulas Excel veidne1. piemērs
Statistiķis veica F-Test. Viņš ieguva F statistiku kā 2,38. Viņa iegūtās brīvības pakāpes bija 8 un 3. F tabulā uzziniet F vērtību un nosakiet, vai mēs varam noraidīt nulles hipotēzi ar 5% nozīmīguma līmeni (vienas astes tests).
Risinājums:
F tabulā mums jāmeklē 8 un 3 brīvības pakāpes. Tabulā iegūtā F kritiskā vērtība ir 8,845 . Tā kā F statistika (2,38) ir mazāka par F tabulas vērtību (8,845), mēs nevaram noraidīt nulles hipotēzi.
2. piemērs
Apdrošināšanas sabiedrība pārdod veselības apdrošināšanas un transportlīdzekļu apdrošināšanas polises. Par šīm polisēm klienti maksā prēmijas. Apdrošināšanas sabiedrības izpilddirektors jautā, vai prēmijas, ko maksā kāds no apdrošināšanas segmentiem (veselības apdrošināšana un transportlīdzekļu apdrošināšana), ir mainīgākas salīdzinājumā ar citu. Par samaksātajām prēmijām viņš atrod šādus datus:
Veiciet divu asti F testu ar nozīmīguma līmeni 10%.
Risinājums:
- 1. solis: Nulle hipotēzes H 0 : σ 1 2 = σ 2 2
Alternatīva H a hipotēze : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- 2. solis: F statistika = F Vērtība = σ 1 2 / σ 2 2 = 200/50 = 4
- 3. solis: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 51-1 = 50
- 4. solis: Tā kā tas ir divvirzienu tests, alfa līmenis = 0,10 / 2 = 0,050. F tabulas F vērtība ar brīvības pakāpēm 10 un 50 ir 2,026.
- 5. solis: Tā kā F statistika (4) ir lielāka par iegūto tabulas vērtību (2,026), mēs noraidām nulles hipotēzi.
3. piemērs
Bankai ir galvenais birojs Deli un filiāle Mumbajā. Vienā birojā ir garas klientu rindas, savukārt otrā birojā klientu rindas ir īsas. Bankas operāciju vadītājs vēlas zināt, vai klienti vienā filiālē ir mainīgāki nekā citu filiāļu klienti. Viņš veic klientu pētījumu.
Deli galvenā biroja klientu dispersija ir 31, bet Mumbai filiālei - 20. Deli galvenā biroja paraugu lielums ir 11, bet Mumbajas filiālei - 21. Veiciet divpakāpju F testu ar nozīmīguma līmeni. no 10%.
Risinājums:
- 1. solis: Nulle hipotēzes H 0 : σ 1 2 = σ 2 2
Alternatīva H a hipotēze : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- 2. solis: F statistika = F Vērtība = σ 1 2 / σ 2 2 = 31/20 = 1,55
- 3. solis: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 21-1 = 20
- 4. solis: Tā kā tas ir divvirzienu tests, alfa līmenis = 0,10 / 2 = 0,05. F tabulas F vērtība ar brīvības pakāpēm 10 un 20 ir 2,348.
- 5. solis: Tā kā F statistika (1,55) ir mazāka par iegūto tabulas vērtību (2,348), mēs nevaram noraidīt nulles hipotēzi.
Atbilstība un lietojumi
F-Test formulu var izmantot visdažādākajos iestatījumos. F-testu izmanto, lai pārbaudītu hipotēzi, ka divu populāciju dispersijas ir vienādas. Otrkārt, to izmanto, lai pārbaudītu hipotēzi, ka to populāciju vidējie rādītāji, kuras parasti ir sadalītas, ar vienādu standartnovirzi, ir vienādas. Treškārt, to izmanto, lai pārbaudītu hipotēzi, ka piedāvātais regresijas modelis labi atbilst datiem.
F-testa formula programmā Excel (ar Excel veidni)
Organizācijas darbiniekiem tiek maksāta dienas alga. Organizācijas izpilddirektors ir noraizējies par atalgojuma mainīgumu starp vīriešiem un sievietēm organizācijā. Zemāk ir dati, kas ņemti no vīriešu un sieviešu izlases.
Veiciet vienvirziena F testu ar 5% nozīmīguma pakāpi.
Risinājums:
- 1. solis: H 0 : σ 1 2 = σ 2 2, H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- 2. solis: Excel noklikšķiniet uz cilnes Dati> Datu analīze.
- 3. solis: Parādīsies zemāk minētais logs. Atlasiet F-Test Two-Sample for Varianti un pēc tam noklikšķiniet uz Labi.
- 4. solis: Noklikšķiniet uz lodziņa Variable 1 diapazons un atlasiet diapazonu A2: A8. Noklikšķiniet uz lodziņa Mainīgais diapazons 2 un atlasiet diapazonu B2: B7. Izvades diapazonā noklikšķiniet uz A10. Izvēlieties 0,05 kā alfa, jo nozīmīguma līmenis ir 5%. Pēc tam noklikšķiniet uz Labi.
F statistikas un F tabulas vērtības vērtības tiks parādītas kopā ar citiem datiem.
- 4. solis: No iepriekš minētās tabulas mēs varam redzēt, ka F statistika (8.296) ir lielāka par F kritisko vienas astes (4.95), tāpēc mēs noraidīsim nulles hipotēzi.
1. piezīme: 1. mainīgā lieluma dispersijai jābūt lielākai par 2. mainīgā. Pretējā gadījumā Excel veiktie aprēķini būs nepareizi. Ja nē, tad samainiet datus.
2. piezīme. Ja poga Datu analīze nav pieejama programmā Excel, dodieties uz Fails> Opcijas. Sadaļā Pievienojumprogrammas atlasiet Analysis ToolPak un noklikšķiniet uz pogas Iet. Pārbaudiet Analysis Tool Pack un noklikšķiniet uz Labi.
3. piezīme. Programmā Excel ir formula, lai aprēķinātu F tabulas vērtību. Tās sintakse ir:
