seychellesartprojects.org

Centrālās robežas teorēmas definīcija

Centrālās robežas teorēma norāda, ka populācijas nejaušā mainīgā lieluma izlases veida izlases ar jebkuru sadalījumu tuvosies normālam varbūtības sadalījumam, palielinoties izlases lielumam, un tiek pieņemts, ka, tā kā izlases lielums populācijā pārsniedz 30, vidējais no visiem izlases novērojumiem vidēji būs tuvu vienādam ar vidējo populāciju.

Centrālās robežas teorēmas formula

Mēs jau esam apsprieduši, ka tad, kad izlases lielums pārsniedz 30, sadalījums iegūst normāla sadalījuma formu. Lai noteiktu mainīgā lieluma normālo sadalījumu, ir jāzina tā vidējais lielums un tā dispersija. Normālu sadalījumu var norādīt kā

X ~ N (µ, α)

Kur

• N = novērojumu skaits
• µ = novērojumu vidējais lielums
• α = standartnovirze

Lielākajā daļā gadījumu novērojumi neapstrādātajā veidā daudz neatklāj. Tāpēc ir ļoti svarīgi novērojumus standartizēt, lai varētu tos salīdzināt. Tas tiek darīts ar z-score palīdzību. Novērošanai nepieciešams aprēķināt Z punktu skaitu. Z-punkta aprēķināšanas formula ir

Z = (X- µ) / α / √n

Kur

• Z = novērojumu Z-rezultāts
• µ = novērojumu vidējais lielums
• α = standartnovirze
• n = izlases lielums

Paskaidrojums

Centrālās robežas teorēma norāda, ka populācijas nejaušā mainīgā lieluma izlases veida izlases ar jebkuru sadalījumu tuvosies normālam varbūtības sadalījumam, jo ​​palielināsies izlases lielums. Centrālās robežas teorēma pieņem, ka, tā kā izlases lielums populācijā pārsniedz 30, izlases vidējais rādītājs, kas ir visu novēroto paraugu vidējais lielums, būs tuvu vienādam ar vidējo populāciju. Arī izlases standarta novirze, ja izlases lielums pārsniedz 30, būs vienāda ar populācijas standartnovirzi. Tā kā izlase tiek nejauši izvēlēta no visas populācijas un izlases lielums ir lielāks par 30, tad tas palīdz hipotēžu pārbaudē un konstruē hipotēzes pārbaudes ticamības intervālu.

Centrālās robežas teorēmas formulas piemēri (ar Excel veidni)

Šo Centrālās limita teorēmas formulas Excel veidni varat lejupielādēt šeit - Centrālās ierobežojumu teorēmas formulas Excel veidne

1. piemērs

Sapratīsim normāla sadalījuma jēdzienu ar piemēra palīdzību. Vidējā atdeve no kopfonda ir 12%, un standarta novirze no ieguldījumu fonda vidējās atdeves ir 18%. Ja mēs pieņemam, ka ienesīguma sadalījums parasti tiek sadalīts, tad interpretēsim ienesīguma sadalījumu kopfonda ieguldījumos.

Ņemot vērā

• Vidējā ieguldījumu atdeve būs 12%
• Standarta novirze būs 18%

Tātad, lai uzzinātu 95% ticamības intervāla atdevi, mēs to varam uzzināt, atrisinot vienādojumu kā

• Augšējais diapazons = 12 + 1,96 (18) = 47%
• Zemāks diapazons = 12 - 1,96 (18) = -23% 

Rezultāts nozīmē, ka 95% reižu atdeve no kopfonda būs robežās no 47% līdz -23%. Šajā piemērā izlases lielums, kas ir nejaušas izlases, kas sastāv no vairāk nekā 30 atgriešanās novērojumiem, atdeve sniegs mums kopfonda populācijas atdeves rezultātu, jo izlases sadalījums parasti tiks sadalīts.

2. piemērs

Turpinot to pašu piemēru, noskaidrosim, kāds būs rezultāts 90% ticamības intervālam

Ņemot vērā

• Vidējā ieguldījumu atdeve būs 12%
• Standarta novirze būs 18%

Tātad, lai uzzinātu 90% ticamības intervāla atdevi, mēs to varam uzzināt, atrisinot vienādojumu kā

• Augšējais diapazons = 12 + 1,65 (18) = 42%
• Zemāks diapazons = 12 - 1,65 (18) = -18%

Rezultāts nozīmē, ka 90% reižu atdeve no kopfonda būs robežās no 42% līdz -18%.

3. piemērs

Turpinot to pašu piemēru, nosakiet, kāds būs rezultāts 99% ticamības intervālam

Ņemot vērā

• Vidējā ieguldījumu atdeve būs 12%
• Standarta novirze būs 18%

Tātad, lai uzzinātu 90% ticamības intervāla atdevi, mēs to varam uzzināt, atrisinot vienādojumu kā

• Augšējais diapazons = 12 + 2,58 (18) = 58%
• Apakšējais diapazons = 12 - 2,58 (18) = -34% 

Rezultāts nozīmē, ka 99% reižu atdeve no kopfonda būs robežās no 58% līdz -34%.

Atbilstība un izmantošana

Centrālās robežas teorēma ir ārkārtīgi noderīga, jo tā ļauj pētniekam ar izlases palīdzību prognozēt visas populācijas vidējo un standartnovirzi. Tā kā izlase tiek nejauši izvēlēta no visas populācijas un izlases lielums ir lielāks par 30, tad jebkurš izlases izlases lielums, kas ņemts no populācijas, tuvosies normālai sadalīšanai, kas palīdzēs hipotēzes pārbaudē un hipotēzes ticamības intervāla izveidošanā testēšana. Pamatojoties uz centrālās robežas teorēmu,pētnieks spēj izvēlēties jebkuru izlases paraugu no visas populācijas un, ja izlases lielums ir lielāks par 30, tad ar izlases palīdzību var prognozēt populāciju, jo izlase sekos normālam sadalījumam, kā arī kā vidējais un parauga standartnovirze būs tāda pati kā populācijas vidējā un standartnovirze.