Put-call paritāte (nozīme, piemēri) | Kā tas darbojas?
Kas ir pārdošanas un pārdošanas paritāte?
Put-Call paritātes teorēma saka, ka pirkšanas iespējas piemaksa (cena) nozīmē noteiktu patieso cenu par atbilstošajām pārdošanas opcijām, ja pārdošanas opcijām ir vienāda sākotnējā cena, pamatā esošais un beigu termiņš un otrādi. Tas arī parāda trīspusējās attiecības starp zvanu, pārdošanas un pamata drošību. Teoriju pirmo reizi identificēja Hanss Stolls 1969. gadā.
Put-Call paritātes piemērs
Apskatīsim divus ieguldītāja portfeļus:
A portfelis: Eiropas pirkšanas iespējas par sākotnējo cenu 500 USD / -, kuras prēmija vai cena ir 80 USD / - un kas nemaksā dividendes (dividenžu ietekme ir aplūkota vēlāk dokumentā) un nulles kupona obligāciju (kas maksā tikai termiņa beigās), kas termiņa beigās maksā Rs 500 / - (vai pirkšanas iespēju sākotnējo cenu) un
B portfelis: Bāzes akcijas, uz kurām tiek parakstītas pirkšanas iespējas, un Eiropas pārdošanas iespējas ar vienādu sākuma cenu 500 USD / -, kuras prēmija ir 80 USD / - un kuras termiņš ir vienāds.
Lai aprēķinātu izmaksu no abiem portfeļiem, ņemsim vērā divus scenārijus:
- Akciju cena pieaug un noslēdzas pie USD 600 / - opciju līguma termiņa laikā,
- Akciju cena ir samazinājusies un tiek slēgta pie USD 400 / - opciju līguma termiņa laikā.
Ietekme uz A portfeli 1. scenārijā: A portfeļa vērtība būs nulles kupona obligācija, ti, 500 USD / - plus 100 USD / - no zvanu iespēju atmaksas, ti, maks. (S T -X, 0). Tāpēc portfelis A laikā T būs vērts ar akciju cenas (S T ) vērtību.
Ietekme uz A portfeli 2. scenārijā: A portfeļa vērtība būs akcijas cena, ti, USD 500 / - tā kā akcijas cena ir mazāka par sākotnējo cenu (tā ir ārpus naudas), opcijas netiks izmantotas. Tādējādi portfelis A laikā T būs vērts ar akciju cenas (S T ) vērtību.
Tāpat attiecībā uz portfeli B mēs analizēsim abu scenāriju ietekmi.
Ietekme uz B portfeli 1. scenārijā: B portfeļa vērtība būs akcijas cena vai akcijas cena, ti, USD 600 / -, jo akcijas cena ir zemāka par sākotnējo cenu (X) un ir bezvērtīga realizācijai. Tāpēc portfelis B būs akcijas cenas (S T ) vērts laikā T.
Ietekme uz B portfeli 2. scenārijā: B portfelis būs vērts starpību starp sākuma cenu un akciju cenu, ti, 100 USD / - un pamata akcijas cenu, ti, 400 USD / -. Tādējādi portfelis B laikā T būs vērts par sākuma cenu (X).
Iepriekš minētās izmaksas ir apkopotas zemāk 1. tabulā.
Tabula: 1
| Kad S T > X | Kad S T <X | ||
| Portfelis A | Nulles-kupona obligācija | 500 | 500 |
| Zvana opcija | 100 * | 0 | |
| Kopā | 600 | 500 | |
| B portfelis | Bāzes akcijas (daļa) | 600 | 400 |
| Put opcija | 0 | 100 # | |
| Kopā | 600 | 500 | |
* Zvana iespējas atmaksa = max (S T -X, 0)
# Put pārdošanas iespējas atmaksa = max (X-S T , 0)
Iepriekš minētajā tabulā mēs varam apkopot savus secinājumus, ka tad, kad akciju cena ir lielāka par sākotnējo cenu (X), portfeļi ir vērti pret akciju vai akciju cenu (S T ) un, ja akciju cena ir zemāka par sākotnējo cenu, tad portfeļi ir vērtspapīra cena (X). Citiem vārdiem sakot, abu portfeļu vērtība ir max (S T , X).
Portfelis A: Kad, S T > X, ir vērts S T ,
B portfelis: Kad, S T <X, ir vērts X
Tā kā abiem portfeļiem ir identiskas vērtības laikā T, tāpēc tiem šodien ir jābūt līdzīgām vai identiskām vērtībām (tā kā opcijas ir Eiropas, tās nevar izmantot pirms laika T). Un, ja tā nav taisnība, arbitrāžs izmantotu šo arbitrāžas iespēju, pērkot lētāku portfeli un pārdodot dārgāko, un rezervētu arbitrāžas (bezriska) peļņu.
Tas ļauj secināt, ka šodien A portfelim jābūt vienādam ar Portfolio B. vai,
C 0 + X * er * t = P 0 + S 0
Arbitrāžas iespēja, izmantojot pārdošanas un pārdošanas paritāti
Ņemsim piemēru, lai saprastu arbitrāžas iespēju, izmantojot pārdošanas un pārdošanas paritāti.
Pieņemsim, ka uzņēmuma akciju cena ir 80 USD / -, sākotnējā cena ir 100 USD / -, sešu mēnešu pirkšanas opcijas prēmija (cena) ir 5 USD / - un pārdošanas opcijas cena 3,5 USD / -. Bezriska likme ekonomikā ir 8% gadā.
Tagad, saskaņā ar iepriekšējo pārdošanas un pārdošanas paritātes vienādojumu, zvana opcijas cenas un streika pašreizējās vērtības kombinācijas vērtība būtu
C 0 + X * e -r * t = 5 + 100 * e-0,08 * 0,5
= 101,08
Pārdošanas iespējas un akcijas cenas kombinācijas vērtība ir
P 0 + S 0 = 3,5 + 80
= 83.5
Šeit mēs varam redzēt, ka pirmais portfelis ir pārcenots un to var pārdot (arbitrāžs var izveidot īsu pozīciju šajā portfelī), bet otrais portfelis ir salīdzinoši lētāks un to var nopirkt (arbitrageur var izveidot garu pozīciju) lai izmantotu arbitrāžas iespēju.
Šī arbitrāžas iespēja ietver pārdošanas iespēju un uzņēmuma akciju pirkšanu un pirkšanas iespējas pārdošanu.
Pieņemsim to tālāk, saīsinot pirkšanas iespēju un izveidojot garo pozīciju pārdošanas opcijā kopā ar akciju, zemāk aprēķinātos līdzekļus būtu nepieciešams aizņemties arbitrāžā ar bezriska likmi, ti,
= -5 + 3,5 + 80
= 78,5
Tādējādi arbitrs aizņēmās summu 78,5 USD apmērā un pēc sešiem mēnešiem tā ir jāatmaksā. Tādējādi atmaksas summa būtu
= 78,5 * e0,08 * 0,5
= 81,70
Arī pēc sešiem mēnešiem vai nu pārdošanas, vai pirkšanas opcija atradīsies naudā, un tā tiks izmantota, un arbitrs no tā saņems 100 USD /. Īsais zvana un garā pirkuma pārdošanas opcijas stāvoklis tādējādi novestu pie tā, ka akcijas tiek pārdotas par USD 100 / -. Tādējādi arbitrāža radītā tīrā peļņa ir
= 100 - 81,70
= 18,30 ASV dolāri
Iepriekš minētās naudas plūsmas ir apkopotas 2. tabulā:
Tabula: 2
| Arbitrāžas pozīcijā iesaistītie soļi | Iesaistītās izmaksas |
| Aizņemieties uz sešiem mēnešiem 78,5 USD un izveidojiet pozīciju, pārdodot vienu pirkšanas iespēju par USD 5 / - un pērkot vienu pārdošanas iespēju par USD 3,5 / - kopā ar akciju par USD 80 / - ti (80 + 3,5–5) |
-81,7 |
| Pēc sešiem mēnešiem, ja akcijas cena ir lielāka par sākuma cenu, tiktu izmantota pirkšanas opcija un, ja tā ir zemāka par sākotnējo cenu, tad tiktu izmantota pārdošanas opcija | 100 |
| Neto peļņa (+) / Neto zaudējumi (-) | 18.3 |
Put-Call paritātes otra puse
Put-Call paritātes teorēma attiecas tikai uz Eiropas stila opcijām, jo amerikāņu stila opcijas var izmantot jebkurā laikā pirms tās termiņa beigām.
Vienādojums, kuru līdz šim esam pētījuši, ir
C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0
Šo vienādojumu sauc arī par to, ka Fiduciary Call ir vienāds ar Protective Put.
Šeit vienādojuma kreiso pusi sauc par Fiduciary Call , jo fiduciārā zvana stratēģijā ieguldītājs ierobežo savas izmaksas, kas saistītas ar izsaukuma opcijas izmantošanu (attiecībā uz maksu par fiziski piegādāta pamata bāzes turpmāku pārdošanu, ja tiek izmantots zvans. ).
Vienādojuma labo pusi sauc par Protective Put, jo aizsargājošās pārdošanas stratēģijā ieguldītājs pērk pārdošanas opciju kopā ar akciju (P 0 + S 0 ). Gadījumā, ja akciju cenas iet uz augšu, ieguldītājs joprojām var samazināt savu finansiālo risku, pārdodot uzņēmuma akcijas un aizsargājot viņu portfeli, un, ja akciju cenas pazeminās, viņš var slēgt savas pozīcijas, izmantojot pārdošanas iespēju.
Piemēram : -
Pieņemsim, ka sākuma cena ir USD 70 / -, akciju cena ir USD 50 / -, pārdošanas pārdošanas opcijas Premium ir USD 5 / - un Call Opcijas cena ir USD 15 / -. Pieņemsim, ka akciju cena pieaug līdz 77 USD / -.
Šajā gadījumā investors neizmantos pārdošanas iespēju, jo tas pats ir ārpus naudas, bet pārdos savu daļu par pašreizējo tirgus cenu (CMP) un nopelnīs starpību starp CMP un sākotnējo akciju cenu, ti, Rs.7 / -. Ja ieguldītājam kopā ar pārdošanas opciju nebūtu nopirktas zeķes, viņš būtu zaudējis savu prēmiju par iespēju pirkšanu.
Zvana opciju un pārdošanas iespēju noteikšana
Mēs varam pārrakstīt iepriekš minēto vienādojumu divos dažādos veidos, kā minēts zemāk.
- P 0 = C 0 + X * e -r * t -S un
- C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
Tādā veidā mēs varam noteikt pirkšanas un pārdošanas opcijas cenu.
Piemēram, pieņemsim, ka XYZ uzņēmuma cena ir Rs.750 / - sešu mēnešu zvanu iespēju piemaksa ir Rs.15 / - par streika cenu Rs.800 / -. Kāda būtu prēmija par pārdošanas iespēju, pieņemot, ka bezriska likme ir 10%?
Saskaņā ar 1. punktā minēto vienādojumu,
P 0 = C 0 + X * e -r * t -S
= 15 + 800 * e-0,10 * 0,05-750
= 25,98
Tāpat pieņemsim, ka iepriekš minētajā piemērā pārdošanas opcijas prēmija tiek norādīta kā USD 50, nevis zvana opcijas prēmija, un mums ir jānosaka zvana opcijas prēmija.
C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
= 50 + 750-800 * e-0,10 * 0,05
= 39.02
Dividenžu ietekme uz pārdošanas paritāti
Līdz šim savos pētījumos mēs esam pieņēmuši, ka par akcijām netiek izmaksātas dividendes. Tāpēc nākamā lieta, kas mums jāņem vērā, ir dividenžu ietekme uz pārdošanas paritāti.
Tā kā procenti ir izmaksas ieguldītājam, kurš aizņemas līdzekļus akciju iegādei, un gūst labumu ieguldītājam, kurš, ieguldot līdzekļus, saīsina akcijas vai vērtspapīrus.
Šeit mēs pārbaudīsim, kā Put-Call paritātes vienādojums tiktu koriģēts, ja akcijas izmaksā dividendes. Mēs arī pieņemam, ka ir zināmas dividendes, kas tiek maksātas opcijas darbības laikā.
Šeit vienādojums tiktu koriģēts ar dividenžu pašreizējo vērtību. Kopā ar pirkšanas iespējas prēmiju ieguldītāja kopējā ieguldītā summa ir skaidrā naudā, kas atbilst nulles kupona obligācijas pašreizējai vērtībai (kas ir vienāda ar sākotnējo cenu) un dividenžu pašreizējai vērtībai. Šeit mēs veicam korekciju uzticības zvana stratēģijā. Pielāgotais vienādojums būtu
C 0 + (D + X * e -r * t ) = P 0 + S 0 kur
D = dividenžu pašreizējā vērtība AS darbības laikā
Pielāgosim vienādojumu abiem scenārijiem.
Piemēram, pieņemsim, ka akcijas kā dividendes maksā 50 USD / - tad būtu koriģēta pārdošanas opcijas prēmija
P 0 = C 0 + (D + X * e -r * t ) - S 0
= 15+ (50 * e-0,10 * 0,5 + 800 * e-0,10 * 0,5) -750
= 73.54
Mēs varam koriģēt dividendes arī citādi, kas dos tādu pašu vērtību. Vienīgā pamatatšķirība starp šiem diviem veidiem ir tā, ka pirmajā mēs esam pievienojuši dividendes summu sākuma cenā, bet otrā - tieši no akcijas.
P 0 = C 0 + X * e -r * t - S 0 - (S 0 * e -r * t ),
Iepriekš minētajā formulā mēs esam atskaitījuši dividenžu summu (dividenžu PV) tieši no akciju cenas. Apskatīsim aprēķinu, izmantojot šo formulu
= 15 + 800 * e-0,10 * 0,5-750- (50 * e-0,10 * 0,5)
= 73.54
Noslēguma piezīmes
- Put-Call paritāte nosaka saikni starp Eiropas pārdošanas iespēju opcijām un pirkšanas iespēju cenām, kurām ir vienādas sākotnējās cenas, termiņa beigas un pamatā esošās.
- Put-Call paritāte neattiecas uz Amerikas opciju, jo amerikāņu opciju var izmantot jebkurā laikā pirms tās termiņa beigām.
- Put-call paritātes vienādojums ir C 0 + X * er * t = P 0 + S 0 .
- Put-call paritātē Fiduciary Call ir vienāds ar Protective Put.
- Put-Call paritātes vienādojumu var izmantot, lai noteiktu Eiropas zvanu un pārdošanas iespēju cenu
- Put-Call paritātes vienādojums tiek koriģēts, ja akcijas maksā dividendes.
