Kļūdu robežas formula

Kas ir kļūdu robeža?

Kļūdu robeža ir statistikas izteiksme, ko izmanto, lai noteiktu procentuālo punktu, ar kuru iegūtais rezultāts atšķirsies no reālās populācijas vērtības, un to aprēķina, dalot kopas standartnovirzi ar izlases lielumu un visbeidzot reizinot rezultātā ar kritisko faktoru.

Lielāka kļūda norāda, ka pastāv liela iespēja, ka paziņotās izlases rezultāts var nebūt patiesais visas populācijas atspoguļojums.

Kļūdas robežas formulu aprēķina, reizinot kritisko koeficientu (noteiktam ticamības līmenim) ar populācijas standartnovirzi un pēc tam rezultātu dala ar izlases novērojumu skaita kvadrātsakni.

Matemātiski tas tiek attēlots kā

Kļūdas robeža = Z * ơ / √n

kur

z = kritiskais faktors
population = populācijas standartnovirze
n = izlases lielums

Kļūdu robežas aprēķins (soli pa solim)

1. solis: Pirmkārt, apkopojiet statistikas novērojumus, lai izveidotu datu kopu ar nosaukumu populācija. Aprēķiniet vidējo iedzīvotāju skaitu. Pēc tam aprēķiniet populācijas standartnovirzi, pamatojoties uz katru novērojumu, populācijas vidējo vērtību un populācijas novērojumu skaitu, kā parādīts zemāk.

2. solis: Pēc tam nosakiet novērojumu skaitu izlasē, un to apzīmē ar n. Atcerieties, ka izlases lielums ir mazāks par vienādu ar kopējo populāciju, ti, n ≤ N.
3. solis: Pēc tam nosakiet kritisko koeficientu vai z-punktu, pamatojoties uz vēlamo ticamības līmeni, un tas tiek apzīmēts ar z.
4. solis: Pēc tam visbeidzot, starpības kļūdu aprēķina, reizinot kritisko koeficientu vēlamajam ticamības līmenim un populācijas standartnovirzei, un pēc tam rezultātu dala ar izlases lieluma kvadrātsakni, kā parādīts iepriekš.

Piemērs

Šo kļūdas robežas formulas Excel veidni varat lejupielādēt šeit - kļūdas robežas formulas Excel veidne

Ņemsim piemēru no 900 studentiem, kuri piedalījās aptaujā, un tika atklāts, ka vidējais iedzīvotāju GPA bija 2,7 ar iedzīvotāju standarta novirzi 0,4. Aprēķiniet kļūdas robežu

90% ticamības līmenis
95% ticamības līmenis
98% ticamības līmenis
99% ticamības līmenis

Aprēķinam izmantosim šādus datus.

Par 90% ticamības līmeni

90% ticamības līmenim kritiskais koeficients vai z-vērtība ir 1,645, ti, z = 1,645

Tāpēc kļūdu 90% ticamības līmenī var izdarīt, izmantojot virs formulas,

= 1,645 * 0,4 / √900

Maržas kļūda pie 90% ticamības līmeņa būs

Kļūda = 0,0219

Par 95% ticamības līmeni

95% ticamības līmenim kritiskais koeficients vai z vērtība ir 1,96, ti, z = 1,96

Tāpēc kļūdas robežu 95% ticamības līmenī var aprēķināt, izmantojot iepriekš minēto formulu:

= 1,96 * 0,4 / √900

Maržas kļūda pie 95% ticamības līmeņa būs

Kļūda = 0,0261

Par 98% ticamības līmeni

98% ticamības līmenim kritiskais koeficients jeb z-vērtība ir 2,33, ti, z = 2,33

Tāpēc kļūdas robežu 98% ticamības līmenī var aprēķināt, izmantojot iepriekš minēto formulu:

= 2,33 * 0,4 / √900

Maržas kļūda 98% ticamības līmenī būs

Kļūda = 0,0311

Tāpēc kļūda paraugam 98% ticamības līmenī ir 0,0311.

Par 99% ticamības līmeni

99% ticamības līmenim kritiskais koeficients vai z-vērtība ir 2,58, ti, z = 2,58

Tāpēc rezervi var aprēķināt ar 99% ticamības līmeni, izmantojot iepriekš minēto formulu, jo

= 2,58 * 0,4 / √900

Maržas kļūda pie 99% ticamības līmeņa būs

Kļūda = 0,0344

Līdz ar to var redzēt, ka izlases kļūda palielinās līdz ar ticamības līmeņa pieaugumu.

Kļūdu robežas kalkulators

Varat izmantot šādu kalkulatoru.

z
σ
n
Kļūdu robežas formula =

Kļūdu robežas formula =

z * σ
	=
√ n

0 * 0
	=	0
√ 0

Atbilstība un lietojumi

Ir ļoti svarīgi saprast šo jēdzienu, jo tas norāda, cik daudz var sagaidīt, ka aptaujas rezultāti patiesībā atspoguļo patieso kopējo iedzīvotāju viedokli. Jāpatur prātā, ka aptauja tiek veikta, izmantojot mazāku cilvēku grupu (sauktas arī par aptaujas respondentiem), lai pārstāvētu daudz lielāku iedzīvotāju skaitu (sauktu arī par mērķa tirgu). Kļūdu robežas vienādojumu var uzskatīt par veidu, kā izmērīt apsekojuma efektivitāti. Lielāka starpība norāda, ka aptaujas rezultāti var atkāpties no kopējo iedzīvotāju faktiskajiem uzskatiem. No otras puses, mazāka starpība norāda, ka rezultāti ir tuvu patiesajam kopējo iedzīvotāju atspoguļojumam, kas rada lielāku pārliecību par aptauju.

seychellesartprojects.org