Kvartiles formula | Kā aprēķināt kvartili statistikā Piemērs
Formula kvartiles aprēķināšanai statistikā
Kvartiles formula ir statistikas rīks, lai aprēķinātu dispersiju no dotajiem datiem, sadalot to pašu 4 noteiktos intervālos un pēc tam salīdzinot rezultātus ar visu norādīto novērojumu kopumu, kā arī komentējot atšķirības, ja tādas ir, datu kopās.
To bieži izmanto statistikā, lai izmērītu dispersijas, kas apraksta visu doto novērojumu sadalījumu 4 noteiktos intervālos, kas balstās uz datu vērtībām, un novērotu to stāvokli, salīdzinot ar visu doto novērojumu kopumu. .
Tas ir sadalīts 3 punktos - apakšējā kvartile, ko apzīmē ar Q1, kas atrodas starp mazāko vērtību un norādītās datu kopas mediānu, mediānu apzīmē ar Q2, kas ir mediāna, un augšējo kvartili, kuru apzīmē ar Q3, un tas ir vidējais punkts, kas ir atrodas starp mediānu un lielāko sadalījuma datu kopas skaitli.
Kvartiles formula statistikā ir attēlota šādi,
Kvartila formula Q1 = ¼ (n + 1) trešais termiņš Kvartila formula Q3 = ¾ (n + 1) trešais termins Kvartila formula Q2 = Q3 – Q1 (ekvivalents mediānai)
Paskaidrojums
Kvartiles sadalīs dotās datu kopas vai dotā parauga mērījumu kopu 4 līdzīgās vai teiksim vienādās daļās. 25% no norādītās datu kopas mērījumiem (kurus attēlo Q1) nav lielāki par apakšējo kvartili, tad 50% mērījumu nav lielāki par vidējo, ti, Q2, un, visbeidzot, 75% mērījumu būs mazāki nekā augšējā kvartile, ko apzīmē ar Q3. Tātad var teikt, ka 50% no dotās datu kopas mērījumiem atrodas starp Q1, kas ir apakšējā kvartile, un Q2, kas ir augšējā kvartile.
Piemēri
Apskatīsim dažus vienkāršus un uzlabotus kvartiles piemērus programmā Excel, lai to labāk saprastu.
Šo Quartile Formula Excel veidni varat lejupielādēt šeit - Quartile Formula Excel Template
1. piemērs
Apsveriet šādu skaitļu datu kopu: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Jums jāaprēķina visas 3 kvartiles.
Risinājums:
Kvartiles aprēķināšanai izmantojiet šādus datus.
Mediānu vai Q2 var aprēķināt šādi:
Mediāna vai Q2 = summa (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Mediāna vai Q2 būs -
Mediāna vai Q2 = 7
Tā kā novērojumu skaits ir nepāra, kas ir 9, mediāna gulēs uz 5. pozīciju, kas ir 7, un tas pats būs Q2 šim piemēram.
Q1 var aprēķināt šādi:
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 būs -
Q1 = 2,5
Tas nozīmē, ka Q1 ir novērojumu 2. un 3. pozīcijas vidējais rādītājs, kas šeit ir 3 un 4, un tā vidējais rādītājs ir (3 + 4) / 2 = 3,5
Q3 var aprēķināt šādi:
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 būs -
Q3 = 7,5 termiņš
Tas nozīmē, ka Q3 ir novērojumu 8. un 9. pozīcijas vidējā vērtība, kas šeit ir 10 un 11, un tās vidējais rādītājs ir (10 + 11) / 2 = 10,5
2. piemērs
Vienkāršā ltd. ir apģērbu ražotājs un strādā pie shēmas, lai iepriecinātu viņu darbiniekus par viņu centieniem. Vadība diskutē par jaunas iniciatīvas uzsākšanu, kurā teikts, ka viņi vēlas sadalīt savus darbiniekus saskaņā ar sekojošo:
- Top 25%, kas atrodas virs Q3- 25 USD par audumu
- Lielāks par vidējo, bet mazāks par Q3 - 20 USD par audumu
- Lielāks par Q1, bet mazāks par Q2 - 18 USD par audumu
- Vadība ir apkopojusi savus vidējos ikdienas ražošanas datus par pēdējām 10 dienām uz vienu (vidējo) darbinieku.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Izmantojiet kvartiles formulu, lai izveidotu atlīdzības struktūru.
- Kādu atalgojumu darbinieks varētu saņemt, ja viņš būtu gatavs 76 apģērbus?
Risinājums:
Kvartiles aprēķināšanai izmantojiet šādus datus.
Novērojumu skaits šeit ir 10, un mūsu pirmais solis būtu konvertēt virs neapstrādātiem datiem augošā secībā.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Kvartiles Q1 aprēķinu var veikt šādi:
Q1 = ¼ (n + 1) trešais termins
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 būs -
Q1 = 2,75 Termiņš
Šeit jāņem vidējais, kas ir 2. un 3. termins, kas ir 45 un 50, un vidējā formula ir (45 + 50) / 2 = 47.50
Q1 ir 47,50, kas ir 25% apakšā
Kvartiles Q3 aprēķinu var veikt šādi:
Q3 = ¾ (n + 1) trešais termins
= ¾ (11)
Q3 būs -
Q3 = 8,25 Termiņš
Šeit jāņem vidējais, kas ir 8. un 9. termins, kas ir 88 un 90, un vidējais no tiem ir (88 + 90) / 2 = 89,00
Q3 ir 89, kas ir top 25%
Mediānu vai Q2 var aprēķināt šādi:
Vidējā vērtība (Q2) = 8,25 - 2,75
Mediāna vai Q2 būs -
Mediāna vai Q2 = 5,5 Term
Šeit jāņem vidējais, kas ir 5. un 6. 56. un 69., un vidējais no tā ir (56 + 69) / 2 = 62,5.
Q2 jeb mediāna ir 62,5
Kas ir 50% iedzīvotāju.
Atlīdzības diapazons būtu:
47,50 - 62,50 saņems 18 USD par audumu
> 62,50 - 89 saņems 20 USD par audumu
> 89.00 saņems 25 USD par audumu
Ja darbinieks ražo 76, tad viņš gulētu virs Q1 un tādējādi būtu tiesīgs saņemt 20 USD prēmiju.
3. piemērs
Pasniedzot privātās koučinga nodarbības, tiek apsvērta iespēja apbalvot studentus, kuri ir 25% labāko kvartiles skaitā, ieteikt starpkvartila studentus, kuri atrodas šajā diapazonā, un atkārtoti veikt sesijas studentiem, kuri atrodas zem Q1. Izmantojiet kvartiles formulu, lai noteiktu, kādas sekas skolēnam sagādās, ja viņš iegūs vidējos rādītājus 63 ?
Risinājums:
Kvartiles aprēķināšanai izmantojiet šādus datus.
Dati attiecas uz 25 studentiem.
Novērojumu skaits šeit ir 25, un mūsu pirmais solis būtu konvertēt virs neapstrādātiem datiem augošā secībā.
Kvartiles Q1 aprēķinu var veikt šādi:
Q1 = ¼ (n + 1) trešais termins
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 būs -
Q1 = 6,5 termiņš
Q1 ir 56,00, kas ir 25% apakšā
Kvartiles Q3 aprēķinu var veikt šādi:
Q3 = ¾ (n + 1) trešais termins
= ¾ (26)
Q3 būs -
Q3 = 19,50 Termiņš
Šeit jāņem vidējais rādītājs, kas ir 19. un 20. termins, kas ir 77 un 77, un vidējais rādītājs ir (77 + 77) / 2 = 77.00
Q3 ir 77, kas ir 25% lielākie rādītāji.
Mediāna vai Q2 būs -
Mediāna vai Q2 = 19,50 - 6,5
Mediāna vai Q2 būs -
Mediāna vai Q2 = 13 termiņš
Q2 jeb mediāna ir 68,00
Kas ir 50% iedzīvotāju.
R ange būtu:
56.00 - 68.00
> 68.00 - 77.00
77.00
Kvartiles formulas atbilstība un izmantošana
Kvartiles ļauj ātri sadalīt norādīto datu kopu vai norādīto paraugu četrās galvenajās grupās, padarot lietotāju viegli un viegli novērtējamu, kurā no 4 grupām atrodas datu punkts. Kamēr mediāna, kas mēra datu kopas centrālo punktu, ir spēcīgs atrašanās vietas novērtētājs, taču tas neko nepasaka par to, cik daudz novērojumu dati atrodas abās pusēs vai cik plaši tie ir izkliedēti vai izplatīti. Kvartile mēra to vērtību izplatību vai izkliedi, kas ir virs un zem vidējā aritmētiskā vai vidējā aritmētiskā, sadalot sadalījumu četrās galvenajās grupās, kuras jau ir apspriestas iepriekš.
