seychellesartprojects.org

Kas ir eksponenciālā izplatīšana?

Eksponenciālais sadalījums attiecas uz nepārtrauktu un nemainīgu varbūtības sadalījumu, ko faktiski izmanto, lai modelētu laika periodu, kas personai jāgaida, pirms notiek konkrētais notikums, un šis sadalījums ir nepārtraukts ģeometriskā sadalījuma ekvivalents, kas tā vietā ir atšķirīgs.

Eksponenciālās izplatīšanas formula

Tiek teikts, ka nepārtrauktam nejaušam mainīgajam x (ar skalas parametru λ> 0) ir eksponenciāls sadalījums tikai tad, ja tā varbūtības blīvuma funkciju var izteikt, reizinot skalas parametru ar mīnus skalas parametra eksponenciālo funkciju un x visiem x, kas lielāki par vai vienāds ar nulli, pretējā gadījumā varbūtības blīvuma funkcija ir vienāda ar nulli.

Matemātiski varbūtības blīvuma funkcija tiek attēlota kā

tāds, ka vidējais ir vienāds ar 1 / λ un dispersija ir vienāda ar 1 / λ2.

Eksponenciālā sadalījuma aprēķins (soli pa solim)

• 1. solis: Pirmkārt, mēģiniet noskaidrot, vai apskatāmais notikums ir nepārtraukts un neatkarīgs un notiek aptuveni nemainīgā ātrumā. Jebkurš praktisks notikums nodrošinās, ka mainīgais ir lielāks vai vienāds ar nulli.
• 2. solis: Pēc tam nosakiet skalas parametra vērtību, kas vienmēr ir vidējā vērtība.

• • λ = 1 / vidējais

• 3. solis: Pēc tam reiziniet skalas parametru λ un mainīgo x un pēc tam aprēķiniet produkta eksponenciālo funkciju, kas reizināta ar mīnus viens, ti, e– λ * x.
• 4. solis: Visbeidzot, varbūtības blīvuma funkciju aprēķina, reizinot eksponenciālo funkciju un skalas parametru.

Ja iepriekš minētā formula atbilst visiem x, kas ir lielāki vai vienādi ar nulli, tad x ir eksponenciāls sadalījums.

Piemērs

Šo eksponenciālās izplatīšanas Excel veidni varat lejupielādēt šeit - eksponenciālā izplatīšanas Excel veidne

Ņemsim piemēru x, kas ir laiks, kas biroja peonam nepieciešams (minūtēs), lai nogādātu no vadītāja galda līdz lietvedim. Tiek pieņemts, ka izmantotā laika funkcijai ir eksponenciāls sadalījums ar vidējo laika daudzumu, kas vienāds ar piecām minūtēm.

Ņemot vērā, ka x ir nepārtraukts nejaušs mainīgais, jo tiek mērīts laiks.

Vidēji, μ = 5 minūtes

Tāpēc mēroga parametrs λ = 1 / μ = 1/5 = 0,20

Tādējādi eksponenciālā sadalījuma varbūtības funkciju var atvasināt kā

f (x) = 0,20 e – 0,20 * x

Tagad aprēķiniet varbūtības funkciju pie dažādām x vērtībām, lai iegūtu sadalījuma līkni.

Par x = 0

eksponenciālā sadalījuma varbūtības funkcija x = 0 būs

Līdzīgi aprēķiniet eksponenciālā sadalījuma varbūtības funkciju x = 1 līdz x = 30

• Ja x = 0, f (0) = 0,20 e -0,20 * 0 = 0,200
• Ja x = 1, f (1) = 0,20 e -0,20 * 1 = 0,164
• Ja x = 2, f (2) = 0,20 e -0,20 * 2 = 0,134
• Ja x = 3, f (3) = 0,20 e -0,20 * 3 = 0,110
• Ja x = 4, f (4) = 0,20 e -0,20 * 4 = 0,090
• Ja x = 5, f (5) = 0,20 e -0,20 * 5 = 0,074
• Ja x = 6, f (6) = 0,20 e -0,20 * 6 = 0,060
• Ja x = 7, f (7) = 0,20 e -0,20 * 7 = 0,049
• Ja x = 8, f (8) = 0,20 e -0,20 * 8 = 0,040
• Ja x = 9, f (9) = 0,20 e -0,20 * 9 = 0,033
• Ja x = 10, f (10) = 0,20 e -0,20 * 10 = 0,027
• Ja x = 11, f (11) = 0,20 e -0,20 * 11 = 0,022
• Ja x = 12, f (12) = 0,20 e -0,20 * 12 = 0,018
• Ja x = 13, f (13) = 0,20 e -0,20 * 13 = 0,015
• Ja x = 14, f (14) = 0,20 e -0,20 * 14 = 0,012
• Ja x = 15, f (15) = 0,20 e -0,20 * 15 = 0,010
• Ja x = 16, f (16) = 0,20 e -0,20 * 16 = 0,008
• Ja x = 17, f (17) = 0,20 e -0,20 * 17 = 0,007
• Ja x = 18, f (18) = 0,20 e -0,20 * 18 = 0,005
• Ja x = 19, f (19) = 0,20 e -0,20 * 19 = 0,004
• Ja x = 20, f (20) = 0,20 e -0,20 * 20 = 0,004
• Ja x = 21, f (21) = 0,20 e -0,20 * 21 = 0,003
• Ja x = 22, f (22) = 0,20 e -0,20 * 22 = 0,002
• Ja x = 23, f (23) = 0,20 e -0,20 * 23 = 0,002
• Ja x = 24, f (24) = 0,20 e -0,20 * 24 = 0,002
• Ja x = 25, f (25) = 0,20 e -0,20 * 25 = 0,001
• Ja x = 26, f (26) = 0,20 e -0,20 * 26 = 0,001
• Ja x = 27, f (27) = 0,20 e -0,20 * 27 = 0,001
• Ja x = 28, f (28) = 0,20 e -0,20 * 28 = 0,001
• Ja x = 29, f (29) = 0,20 e -0,20 * 29 = 0,001
• Ja x = 30, f (30) = 0,20 e -0,20 * 30 = 0,000

Mums ir atvasināta sadalījuma līkne šādi:

Atbilstība un izmantošana

Lai gan pastāvīgas likmes pieņēmums reālās pasaules scenārijos tiek apmierināts ļoti reti, ja laika intervāls tiek izvēlēts tā, lai likme būtu aptuveni nemainīga, eksponenciālo sadalījumu var izmantot kā labu aptuveno modeli. Tam ir daudz citu pielietojumu fizikas, hidroloģijas utt.

Statistikā un varbūtību teorijā eksponenciālā sadalījuma izteiksme attiecas uz varbūtības sadalījumu, ko izmanto, lai noteiktu laiku starp diviem secīgiem notikumiem, kas notiek neatkarīgi un nepārtraukti ar pastāvīgu vidējo ātrumu. Tas ir viens no plaši izmantotajiem nepārtrauktajiem sadalījumiem, un tas ir cieši saistīts ar Puasona sadalījumu Excel.