seychellesartprojects.org

Kas ir obligācijas izliekums?

Obligācijas izliekums ir rādītājs, kas parāda saikni starp obligāciju cenu un obligāciju ienesīgumu, ti, obligācijas ilguma izmaiņas procentu likmes izmaiņu dēļ, kas palīdz riska pārvaldības rīkam novērtēt un pārvaldīt portfeļa pakļaušana procentu likmju riskam un cerību zaudēšanas risks

Paskaidrojums

Kā mēs zinām, obligāciju cena un ienesīgums ir apgriezti saistīti, ti, pieaugot ienesīgumam, cena samazinās. Tomēr šī attiecība nav taisna līnija, bet ir izliekta līkne. Izliekums mēra šīs attiecības izliekumu, ti, kā mainās ilgums, mainoties obligācijas ienesīgumam.

Obligācijas ilgums ir lineāra saistība starp obligāciju cenu un procentu likmēm, kur, procentu likmēm palielinoties, obligāciju cena samazinās. Vienkārši sakot, ilgāks termiņš nozīmē, ka obligāciju cena ir jutīgāka pret likmju izmaiņām. Nelielām un pēkšņām obligāciju izmaiņām ienesīguma ilgums ir labs obligācijas cenas jutīguma rādītājs. Tomēr lielākām peļņas izmaiņām ilguma rādītājs nav efektīvs, jo sakarība nav nelineāra un ir līkne. Ir četri dažādi ilguma rādītāju veidi, proti, Makolija ilgums, modificētais ilgums, efektīvais ilgums un pamatlikmes ilgums, kas visi nosaka, cik ilgs laiks ir vajadzīgs, lai obligāciju cenu atmaksātu iekšējās naudas plūsmas. Atšķiras tas, kā viņi izturas pret procentu likmju izmaiņām, iegultām obligāciju opcijām un obligāciju izpirkšanas iespējām. Viņi tomērneņem vērā nelineāro attiecību starp cenu un ienesīgumu.

Izliekums mēra obligācijas ilguma jutīgumu pret ienesīgumu. Izliekums ir labs mērs obligāciju cenu izmaiņām ar lielākām procentu likmju svārstībām. Matemātiski runājot, izliekums ir obligāciju cenu izmaiņu formulas otrais atvasinājums ar procentu likmju izmaiņām un ilguma vienādojuma pirmais atvasinājums.

Obligāciju izliekuma formula

  

Izliekuma aprēķināšanas piemērs

Nominālvērtības USD 1 000 obligācijai ar pusgada kuponu 8,0% un ienesīgumu 10% un 6 gadus līdz termiņa beigām un pašreizējai cenai 911,37 ilgums ir 4,82 gadi, modificētais ilgums 4,59 un aprēķins izliekumam būtu:

Gada izliekums: pusgada izliekums / 4 = 26,2643 pusgada izliekums: 105,0573

Iepriekš minētajā piemērā, lai prognozētu cenu izmaiņas 1% peļņas izmaiņām, var izmantot izliekumu 26,2643:

Ja tiek izmantots vienīgais modificētais ilgums:

Cenas izmaiņas =   - Modificēts ilgums * Ienesīguma izmaiņas

Cenas izmaiņas par 1% ienesīguma pieaugumu = (- 4,59 * 1%) = -4,59%  

Tātad cena samazināsies par 41,83

Lai pielāgotu diagrammas izliekto formu, cenu formulas izmaiņas mainās uz:

Cenas izmaiņas = [ - Modificēts ilgums * Ienesīguma izmaiņas ] + [ 1/2 * Izliekums * (Ienesīguma izmaiņas) 2 ]

Cenas izmaiņas par 1% ienesīguma pieaugumu = [ -4,59 * 1% ] + [1/2 * 26,2643 * 1%] = -4,46%  

Tātad cena samazināsies tikai par 40,64, nevis 41,83

Tas parāda, kā mainās prognozētais cenu samazinājums par to pašu ienesīguma pieaugumu par 1%, ja tiek izmantots vienīgais ilgums salīdzinājumā ar cenu ienesīguma līknes izliekuma korekciju.

Tātad cena ar ienesīguma pieaugumu par 1%, kā to paredz Modificētais ilgums, ir 869,54, un, kā paredzēts, izmantojot obligācijas modificēto ilgumu un izliekumu, tā ir 870,74. Šī cenu izmaiņu 1,12 atšķirība ir saistīta ar faktu, ka cenu ienesīguma līkne nav lineāra, kā pieņem ilguma formula.

Konveksitātes tuvināšanas formula

Kā redzams izliekuma aprēķinā, tas var būt diezgan garlaicīgs un ilgs, jo īpaši, ja obligācija ir ilgtermiņa un tai ir daudz naudas plūsmu. Izliekuma tuvināšanas formula ir šāda:

Konveksitāte un riska pārvaldība

Kā redzams no formulas, izliekums ir obligācijas cenas, YTM (ienesīgums līdz dzēšanai), laika līdz dzēšanai un naudas plūsmu summas funkcija. Kupona plūsmu (naudas plūsmu) skaits maina obligācijas ilgumu un līdz ar to arī konveksitāti. Nulles obligācijas ilgums ir vienāds ar tā laiku līdz dzēšanas termiņam, taču, tā kā starp cenu un ienesīgumu joprojām pastāv izliekta sakarība, nulles kupona obligācijām ir vislielākais izliekums un to cenas ir visjutīgākās pret ienesīguma izmaiņām.

Iepriekš redzamajā grafikā obligācija A ir vairāk izliekta nekā obligācija B, pat ja abām tām ir vienāds ilgums, un tāpēc procentu likmju izmaiņas obligāciju A mazāk ietekmē.

Izliekums ir riska pārvaldības rīks, ko izmanto, lai noteiktu, cik riskanta ir obligācija, jo vairāk obligācijas izliekums, jo vairāk tā ir cenu jutība pret procentu likmju izmaiņām. Obligācijai ar lielāku izliekumu ir lielākas cenu izmaiņas, kad procentu likme pazeminās, nekā obligācijai ar zemāku izliekumu. Tādējādi, ja tiek vērtētas divas līdzīgas obligācijas ieguldījumiem ar līdzīgu ienesīgumu un ilgumu, stabilāku vai krītošu procentu likmju scenārijos priekšroka dodama tām, kurām ir augstāka izliekums, jo cenu izmaiņas ir lielākas. Procentu likmju samazināšanās scenārijā atkal būtu labāka lielāka izliekšanās, jo procentu likmju pieauguma cenu zaudējumi būtu mazāki.

Pozitīva un negatīva izliekums

Izliekums var būt pozitīvs vai negatīvs. Obligācijai ir pozitīva izliekums, ja ienesīgums un obligācijas ilgums kopā palielinās vai samazinās, ti, tiem ir pozitīva korelācija. Ienesīguma līkne tam parasti virzās uz augšu. Šis veids ir obligācijām, kurām nav pirkšanas iespēju vai priekšapmaksas iespēju. Obligācijām ir negatīva izliekums, kad ienesīgums palielinās, ilgums samazinās, ti, starp ienesīgumu un ilgumu pastāv negatīva korelācija, un ienesīguma līkne virzās uz leju. Parasti tās ir obligācijas ar pirkšanas iespējām, hipotēku nodrošināti vērtspapīri un tās obligācijas, kurām ir atmaksas iespēja. Ja obligācijai ar priekšapmaksu vai pirkšanas iespēju ir piemaksa, kas jāmaksā par pirmstermiņa aiziešanu, izliekums var kļūt pozitīvs.

Kupona maksājumi un obligāciju maksājumu periodiskums veicina obligācijas izliekumu. Ja obligāciju darbības laikā ir vairāk periodisku kupona maksājumu, tad izliekums ir lielāks, padarot to neaizsargātāku pret procentu likmju riskiem, jo ​​periodiskie maksājumi palīdz noraidīt tirgus procentu likmju izmaiņu ietekmi. Ja ir vienreizējs maksājums, tad vismazāk izliekums padara to par riskantāku ieguldījumu.

Obligāciju portfeļa izliekums

Obligāciju portfelim ar izliekumu tiktu noteikts visu kopā esošo obligāciju risks, un tas ir vidējais svērtais rādītājs atsevišķām obligācijām bez obligācijām vai obligāciju tirgus vērtība, kas tiek izmantota kā svars.

Kaut arī izliekums ņem vērā cenu un ienesīguma līknes nelineāro formu un pielāgojas cenu izmaiņu prognozei, joprojām ir palikusi zināma kļūda, jo tas ir tikai otrais cenas un ienesīguma vienādojuma atvasinājums. Lai iegūtu precīzāku cenu par ienesīguma izmaiņām, pievienojot nākamo atvasinājumu, cena būtu daudz tuvāka obligācijas faktiskajai cenai. Mūsdienās ar sarežģītiem datoru modeļiem, kas paredz cenas, izliekums drīzāk parāda obligāciju vai obligāciju portfeļa risku. Jo vairāk izliekta obligācija vai obligāciju portfelis ir mazāk riskants, jo procentu likmju samazināšanas cenu izmaiņas ir mazākas. Tātad obligācijām, kas ir vairāk izliektas, būtu zemāka ienesīgums, jo tirgus cenām ir zemāks risks.

Procentu likmju risks un izliekums

Obligācijas riska novērtēšana ietver vairākus riskus. Tie ietver, bet neaprobežojas ar:

1. Tirgus risks, kas tirgus procentu likmes mainās nerentablā veidā
2. Priekšapmaksas risks, kas ir obligācija, tiek atmaksāts agrāk nekā termiņš, tādējādi izjaucot naudas plūsmas
3. Noklusējuma risks, kas ir obligāciju emitents, nemaksātu procentus vai pamatsummu

Procentu likmju risks ir universāls risks visiem obligāciju turētājiem, jo ​​visa procentu likmes paaugstināšana pazeminātu cenas un visa procentu likmes pazemināšanās palielinātu obligācijas cenu. Šo procentu likmju risku mēra pēc modificēta ilguma, un to vēl vairāk precizē izliekums. Izliekums ir sistēmiskā riska mērs, jo tas mēra obligāciju portfeļa vērtības izmaiņu ietekmi ar lielākām tirgus procentu likmes izmaiņām, savukārt ar mainītu ilgumu pietiek, lai prognozētu mazākas procentu likmju izmaiņas.

Kā minēts iepriekš, parasto obligāciju izliekums ir pozitīvs, bet obligācijām ar tādām opcijām kā pieprasāmās obligācijas, hipotēku nodrošinātie vērtspapīri (kuriem ir priekšapmaksas iespēja) obligācijām ir negatīva izliekums ar zemākām procentu likmēm, palielinoties priekšapmaksas riskam. Šādām obligācijām ar negatīvu izliekumu cenas būtiski nepalielinās, samazinoties procentu likmēm, jo ​​naudas plūsmas mainās priekšapmaksas un pirmstermiņa pieprasījumu dēļ.

Tā kā naudas plūsma ir vairāk sadalīta, izliekums palielinās, palielinoties procentu likmju riskam, palielinoties atšķirībām starp naudas plūsmām. Tātad izliekums kā mērs ir noderīgāks, ja kuponi ir vairāk izkliedēti un tiem ir mazāka vērtība. Ja mums ir nulles kupona obligācijas un nulles kupona obligāciju portfelis, izliekums ir šāds:

1. nulles kupona obligācijas ilgums, kas ir vienāds ar tās termiņu (jo ir tikai viena naudas plūsma), un tāpēc tās izliekums ir ļoti augsts
2. kamēr nulles kupona obligāciju portfeļa ilgumu var koriģēt attiecībā uz vienas nulles kupona obligācijas ilgumu, mainot nulles kupona obligāciju nominālo un termiņa vērtību portfelī. Tomēr šī portfeļa izliekums ir lielāks nekā viena nulles kupona obligācija. Tas ir tāpēc, ka portfelī esošo obligāciju naudas plūsmas ir vairāk izkliedētas nekā vienas nulles kupona obligācijas.

Obligāciju ar pārdošanas iespēju izliekums ir pozitīvs, bet obligāciju ar pirkšanas iespēju - negatīvs. Tas ir tāpēc, ka tad, kad pārdošanas opcija ir naudā, tad, ja tirgus samazinās, jūs varat likt obligāciju vai, ja tirgus iet uz augšu, jūs saglabājat visas naudas plūsmas. Tas padara izliekumu pozitīvu, vai obligāciju ar pirkšanas iespēju emitents izsauktu obligāciju, ja tirgus procentu likme samazināsies, un, ja tirgus likme palielinās, tiktu saglabāta naudas plūsma. Sakarā ar iespējamām naudas plūsmas izmaiņām, samazinoties procentu likmēm, obligācijas izliekums ir negatīvs.

Izmērīto obligācijas izliekumu, ja nav paredzamu izmaiņu turpmākajās naudas plūsmās, sauc par modificētu izliekumu. Ja nākotnē gaidāmas izmaiņas naudas plūsmās, izmērītā izliekums ir faktiskā izliekums.

Secinājums

Izliekums rodas cenu un ienesīguma līknes formas dēļ. Ja tirgus ienesīguma grafiks būtu nemainīgs un visas cenu izmaiņas būtu paralēlas, tad, jo vairāk portfeļa izliektu, jo labāk tas darbotos un nebūtu vietas arbitrāžai. Tomēr, tā kā ienesīguma grafiks ir izliekts, ilgtermiņa obligācijām cenu ienesīguma līkne ir kuprveida, lai pielāgotos zemākajai izliekumam pēdējā termiņā.

Visbeidzot, izliekums ir obligācijas vai portfeļa procentu likmju jutīguma rādītājs, un tas jāizmanto, lai novērtētu ieguldījumus, pamatojoties uz ieguldītāja riska profilu.