Standarta kļūdu formula | Aprēķiniet vidējās standarta kļūdu

Kas ir standarta kļūdu formula?

Standarta kļūda ir definēta kā kļūda, kas rodas izlases sadalījumā, veicot statistisko analīzi. Tas būtībā ir standarta novirzes variants, jo abi jēdzieni atbilst izplatības rādītājiem. Augsta standarta kļūda atbilst lielākai datu izplatībai attiecībā uz uzņemto izlasi. Standarta kļūdas formulas aprēķins tiek veikts paraugam, bet standartnovirze tiek noteikta populācijai.

Tādēļ vidējā standarta kļūda būtu jāizsaka un jānosaka atbilstoši šādām attiecībām:

σ ͞x = σ / √n

Šeit,

  • Standarta kļūdu izsaka kā σ ͞x .
  • Populācijas standartnovirzi izsaka kā σ.
  • Mainīgo lielumu skaitu izlasē izsaka kā n.

Statistiskajā analīzē vidējais, vidējais un veids tiek uzskatīti par centrālajiem tendences rādītājiem. Tā kā standartnovirze, dispersija un vidējā standarta kļūda tiek klasificēti kā mainīguma rādītāji. Standarta kļūda vidējā izteiksmē izlases datiem ir tieši saistīta ar lielākas populācijas standartnovirzi un apgriezti proporcionāla vai saistīta ar kvadrātsakni no vairākiem mainīgajiem, kas ņemti parauga iegūšanai. Tādējādi, ja izlases lielums ir mazs, varētu būt vienāda varbūtība, ka arī standarta kļūda būtu liela.

Paskaidrojums

Standarta kļūdas vidējā formulu var izskaidrot, veicot šādas darbības:

  • 1. solis: Pirmkārt, identificējiet un kārtojiet izlasi un nosakiet mainīgo skaitu.
  • 2. solis: Pēc tam vidējais parauga vidējais lielums, kas atbilst izlasē esošo mainīgo skaitam.
  • 3. solis: Pēc tam nosakiet parauga standartnovirzi.
  • 4. solis: Pēc tam nosakiet izlasē ņemto mainīgo skaita kvadrātsakni.
  • 5. solis: Tagad daliet 3. novirzē aprēķināto standartnovirzi ar iegūto vērtību 4. solī, lai iegūtu standarta kļūdu.

Standarta kļūdas formulas piemērs

Zemāk ir sniegti formulas piemēri standarta kļūdas aprēķināšanai.

Šo standarta kļūdas formulas Excel veidni varat lejupielādēt šeit - standarta kļūdas formulas Excel veidne

1. piemērs

Ņemsim akciju ABC piemēru. 30 gadu laikā akciju vidējā peļņa dolāros bija 45 ASV dolāri. Tika novērots, ka krājumi atdeva ar standarta novirzi 2 USD. Palīdziet ieguldītājam aprēķināt kopējo standarta kļūdu par vidējo ienesīgumu, ko piedāvā akciju ABC.

Risinājums:

Standarta kļūdas aprēķins ir šāds:

  • σ ͞x = σ / √n
  • = $ 2 / √30
  • = 2 USD / 5,4773

Standarta kļūda ir

  • σ ͞x = 0,3651 USD

Tādēļ ieguldījums ieguldītājam piedāvā dolāra standarta kļūdu vidēji USD 0,36515, ja tas 30 gadus bija pozīcijā ABC. Tomēr, ja akcijas tiek turētas augstākam ieguldījumu periodam, tad dolāra vidējā standarta kļūda ievērojami samazināsies.

2. piemērs

Ņemsim piemēru ieguldītājam, kurš ir saņēmis šādu peļņu no akciju XYZ: -

Palīdziet ieguldītājam aprēķināt kopējo standarta kļūdu par vidējo peļņu, ko piedāvā akcijas XYZ.

Risinājums:

Vispirms nosakiet vidējo atdeves vidējo vērtību, kā parādīts zemāk: -

  • ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / gadu skaits
  • = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
  • = 15%

Tagad nosakiet atgriešanās standartnovirzi, kā parādīts zemāk: -

  • σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2) / √ (gadu skaits -1)
  • = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2) / √ (4-1)
  • = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2) / √ (3)
  • = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
  • = √250 / √ 3
  • = √83.3333
  • = 9,1287%

Tagad standarta kļūdas aprēķins ir šāds,

  • σ ͞x = σ / √n
  • = 9.128709 / √4
  • = 9.128709 / 2

Standarta kļūda ir

  • σ ͞x = 4,56%

Tāpēc ieguldījums ieguldītājam piedāvā dolāra standarta kļūdu vidēji 4,56%, ja 4 gadus turēja pozīciju XYZ akcijā.

Standarta kļūdu kalkulators

Varat izmantot šādu kalkulatoru.

σ
n
Standarta kļūdu formula
 

Standarta kļūdas formula =
σ
=
√ n
0
= 0
√ 0

Atbilstība un izmantošana

Standarta kļūda mēdz būt augsta, ja analīzei ņemtais izlases lielums ir mazs. Paraugu vienmēr ņem no lielākas populācijas, kas sastāv no lielākiem mainīgajiem lielumiem. Tas vienmēr palīdz statistikas darbiniekam noteikt vidējā izlases ticamību attiecībā pret vidējo populāciju.

Liela standarta kļūda statistikai saka, ka izlase nav vienmērīga attiecībā pret vidējo populāciju un izlasē pastāv lielas variācijas attiecībā pret populāciju. Tāpat neliela standarta kļūda statistikas darbiniekam norāda, ka izlase ir vienāda attiecībā pret vidējo populāciju un izlasē nav vai ir nelielas atšķirības attiecībā pret populāciju.

To nedrīkst sajaukt ar standartnovirzi. Standarta novirze tiek aprēķināta visiem iedzīvotājiem. Savukārt standarta kļūdu nosaka vidējam paraugam.

Standarta kļūdu formula programmā Excel

Tagad ņemsim Excel piemēru, lai ilustrētu standarta kļūdas formulas jēdzienu zemāk esošajā Excel veidnē. Pieņemsim, ka skolas administrācija vēlas noteikt standarta kļūdu vidēji uz futbolistu augumu.

Izlasē ir šādas vērtības: -

Palīdziet administrācijai novērtēt vidējo standarta kļūdu.

1. solis: nosakiet vidējo vērtību, kā parādīts zemāk: -

2. solis: nosakiet standartnovirzi, kā parādīts zemāk: -

3. solis: Nosakiet vidējā standarta kļūdu, kā parādīts zemāk: -

Tāpēc futbolistu vidējā vidējā kļūda ir 1,846 collas. Vadībai vajadzētu ievērot, ka tā ir ievērojami liela. Tāpēc analīzei ņemtie paraugu dati nav vienmērīgi un tiem ir liela dispersija.

Vadībai vai nu jāizlaiž mazāki spēlētāji, vai arī jāpievieno spēlētāji, kas ir ievērojami garāki, lai līdzsvarotu futbola komandas vidējo augstumu, aizstājot tos ar personām, kuru augstums ir mazāks nekā viņu vienaudžiem.


$config[zx-auto] not found$config[zx-overlay] not found