Hipotēžu pārbaude statistikā (formula) Piemēri ar aprēķiniem

Kas ir hipotēžu pārbaude statistikā?

Hipotēžu pārbaude attiecas uz statistikas rīku, kas palīdz izmērīt hipotēzes rezultāta pareizības varbūtību, kas iegūta pēc hipotēzes veikšanas par populācijas izlases datiem, ti, tas apstiprina, vai primārie hipotēzes rezultāti bija pareizi vai nē.

Piemēram, ja uzskatām, ka atdeve no NASDAQ akciju indeksa nav nulle. Tad nulles hipotēze šajā gadījumā ir tāda, ka atdeve no NASDAQ indeksa ir nulle.

Formula

Divas svarīgās daļas šeit ir nulles hipotēze un alternatīvā hipotēze. Formula nulles hipotēzes un alternatīvās hipotēzes noteikšanai ietver nulles hipotēzi un alternatīvo hipotēzi.

H0: µ0 = 0

Ha: µ0 ≠ 0

Kur

  • H0 = nulles hipotēze
  • Ha = alternatīva hipotēze

Mums arī būs jāaprēķina testa statistika, lai varētu noraidīt hipotēzes testēšanu.

Testa statistikas formula ir attēlota šādi,

T = µ / (s / √n)

Detalizēts paskaidrojums

Tam ir divas daļas, viena ir pazīstama kā nulles hipotēze, bet otra - alternatīva hipotēze. Nulles hipotēze ir tā, kuru pētnieks mēģina noraidīt. Alternatīvo hipotēzi ir grūti pierādīt, tāpēc, ja nulles hipotēze tiek noraidīta, tiek pieņemta atlikusī alternatīvā hipotēze. Tas tiek pārbaudīts citā nozīmīguma līmenī, palīdzot aprēķināt testa statistiku.

Piemēri

Šo Hipotēžu testēšanas Excel veidni varat lejupielādēt šeit - Hipotēžu testēšanas Excel veidne

1. piemērs

Mēģināsim ar hipotēzes pārbaudes jēdzienu izprast ar piemēra palīdzību. Pieņemsim, ka mēs vēlamies zināt, ka vidējā atdeve no portfeļa 200 dienu periodā ir lielāka par nulli. Parauga vidējā dienas atdeve ir 0,1%, un standartnovirze ir 0,30%.

Šajā gadījumā nulles hipotēze, kuru pētnieks vēlas noraidīt, ir tā, ka portfeļa vidējā dienas atdeve ir nulle. Nulles hipotēze šajā gadījumā ir divu asti pārbaude. Mēs varēsim noraidīt nulles hipotēzi, ja statistika atrodas ārpus nozīmības līmeņa diapazona.

Pie 10% nozīmīguma līmeņa divpakāpju testa z vērtība būs +/- 1,645. Tātad, ja testa statistika pārsniedz šo diapazonu, mēs noraidīsim hipotēzi.

Pamatojoties uz sniegto informāciju, nosakiet testa statistiku

Tāpēc testa statistiku aprēķinās šādi:

T = µ / (s / √n)

= 0,001 / (0,003 / √200)

Testa statistika būs -

Testa statistika ir = 4,7

Tā kā statistikas vērtība ir lielāka par +1,645, nulles hipotēze tiks noraidīta par 10% nozīmīguma līmeni. Tāpēc pētījumam tiek pieņemta alternatīva hipotēze, ka portfeļa vidējā vērtība ir lielāka par nulli.

2. piemērs

Mēģināsim saprast hipotēzes pārbaudes jēdzienu, izmantojot citu piemēru. Pieņemsim, ka mēs vēlamies uzzināt, ka vidējā atdeve no kopfonda 365 dienu periodā ir lielāka par nulli. Parauga vidējā dienas atdeve, ja 0,8% un standartnovirze ir 0,25%.

Šajā gadījumā nulles hipotēze, kuru pētnieks vēlas noraidīt, ir tā, ka portfeļa vidējā dienas atdeve ir nulle. Nulles hipotēze šajā gadījumā ir divu asti pārbaude. Mēs varēsim noraidīt nulles hipotēzi, ja testa statistika atrodas ārpus nozīmības līmeņa diapazona.

Pie 5% nozīmīguma līmeņa divpakāpju testa z vērtība būs +/- 1,96. Tātad, ja testa statistika pārsniedz šo diapazonu, mēs noraidīsim hipotēzi.

Zemāk ir doti dati testa statistikas aprēķināšanai

Tāpēc testa statistiku aprēķinās šādi:

T = µ / (s / √n)

= .008 / (. 025 / √365)

Testa statistika būs -

Pārbaudes statistika = 61,14

Tā kā testa statistikas vērtība ir lielāka par + 1,96, nulles hipotēze tiks noraidīta par 5% nozīmīguma līmeni. Tāpēc pētījumam tiek pieņemta alternatīva hipotēze, ka portfeļa vidējā vērtība ir lielāka par nulli.

3. piemērs

Mēģināsim izprast hipotēzes pārbaudes jēdzienu, izmantojot citu piemēru citam nozīmīguma līmenim. Pieņemsim, ka mēs vēlamies zināt, ka vidējā atdeve no opciju portfeļa 50 dienu periodā ir lielāka par nulli. Parauga vidējā dienas atdeve, ja 0,13% un standartnovirze ir 0,45% .

Šajā gadījumā nulles hipotēze, kuru pētnieks vēlas noraidīt, ir tā, ka portfeļa vidējā dienas atdeve ir nulle. Nulles hipotēze šajā gadījumā ir divu asti pārbaude. Mēs varēsim noraidīt nulles hipotēzi, ja testa statistika atrodas ārpus nozīmības līmeņa diapazona.

Pie 1% nozīmīguma līmeņa divpakāpju testa z vērtība būs +/- 2,33. Tātad, ja testa statistika pārsniedz šo diapazonu, mēs noraidīsim hipotēzi.

Testa statistikas aprēķināšanai izmantojiet šādus datus

Testa statistiku var aprēķināt šādi:

T = µ / (s / √n)

= .0013 / (.0045 / √50)

Testa statistika būs -

Testa statistika ir = 2,04

Tā kā testa statistikas vērtība ir mazāka par +2,33, nulles hipotēzi nevar noraidīt ar nozīmīguma līmeni 1%. Tāpēc pētījumā tiek noraidīta alternatīvā hipotēze, ka portfeļa vidējā vērtība ir lielāka par nulli.

Atbilstība un izmantošana

Tā ir statistikas metode, kas tiek veikta, lai pārbaudītu konkrētu teoriju, un tai ir divas daļas, viena ir zināma kā nulles hipotēze, bet otra - kā alternatīva hipotēze. Nulles hipotēze ir tā, kuru pētnieks mēģina noraidīt. Alternatīvo hipotēzi ir grūti pierādīt, tāpēc, ja nulles hipotēze tiek noraidīta, tiek pieņemta atlikusī alternatīvā hipotēze.

Tas ir ļoti svarīgs tests, lai apstiprinātu teoriju. Praksē ir grūti statistiski apstiprināt teoriju, tāpēc pētnieks mēģina noraidīt nulles hipotēzi, lai apstiprinātu alternatīvo hipotēzi. Tam ir svarīga loma lēmumu pieņemšanā vai noraidīšanā uzņēmumos.