seychellesartprojects.org

Kas ir korelācijas koeficients?

Korelācijas koeficientu izmanto, lai noteiktu, cik stipra ir saistība starp diviem mainīgajiem, un tā vērtības var svārstīties no -1,0 līdz 1,0, kur -1,0 apzīmē negatīvu korelāciju un +1,0 ir pozitīva saistība. Tas ņem vērā relatīvās kustības mainīgajos un pēc tam nosaka, vai starp tiem ir kāda saistība.

Korelācijas koeficienta formula

Kur

• r = korelācijas koeficients
• n = novērojumu skaits
• x = 1. mainīgais kontekstā
• y = 2. mainīgais

Paskaidrojums

Ja pastāv kāda sakarība vai sakāms sakars starp diviem mainīgajiem, tad tas norāda, vai viens no mainīgajiem mainās vērtībā, tad otram mainīgajam arī būs tendence mainīties vērtības izteiksmē, kas varētu būt vai nu tajā pašā vai pretējā virzienā . Vienādojuma skaitītāja daļa veic pārbaudi un relatīvo izturību mainīgajiem lielumiem, kas pārvietojas kopā, un vienādojuma saucēja daļa mērogo skaitītāju, reizinot mainīgo lielumu atšķirības no kvadrātā mainīgajiem.

Piemēri

Šo korelācijas koeficienta formulas Excel veidni varat lejupielādēt šeit - korelācijas koeficienta formulas Excel veidne

1. piemērs

Apsveriet šādus divus mainīgos x andy. Jums jāaprēķina korelācijas koeficients.

Zemāk ir sniegti dati aprēķinam

Risinājums:

Izmantojot iepriekš minēto vienādojumu, mēs varam aprēķināt sekojošo

Mums ir visas iepriekšminētās tabulas vērtības ar n = 4.

Tagad ievadīsim vērtības korelācijas koeficienta aprēķināšanai.

Tāpēc aprēķins ir šāds,

r = (4 * 25 032,24) - (262,55 * 317,31) / √ [(4 * 20 855,74) - (262,55) 2] * [(4 * 30 058,55) - (317,31) 2]

r = 16 820,21 / 16 831,57

Koeficients būs -

Koeficients = 0,99932640

2. piemērs

X valsts ir augoša ekonomikas valsts, un tā vēlas veikt neatkarīgu analīzi par tās centrālās bankas pieņemtajiem lēmumiem attiecībā uz procentu likmju izmaiņām, vai tās ir ietekmējušas inflāciju un vai centrālā banka spēj to kontrolēt.

Pēc procentu likmes un inflācijas līmeņa, kas valstī valdīja vidēji šos gadus, kopsavilkuma ir sniegts zemāk.

Zemāk ir sniegti dati aprēķinam.

Valsts prezidents ir vērsies pie jums, lai nākamajā sanāksmē veiktu analīzi un sniegtu prezentāciju par to pašu. Izmantojiet korelāciju un nosakiet, vai centrālā banka ir sasniegusi savu mērķi.

Risinājums:

Izmantojot iepriekš apspriesto formulu, mēs varam aprēķināt korelācijas koeficientu. Apstrādājot procentu likmi kā vienu mainīgo sakām x un inflācijas līmeni kā citu mainīgo kā y.

Mums ir visas iepriekšminētās tabulas vērtības ar n = 6.

Tagad ievadīsim vērtības korelācijas koeficienta aprēķināšanai.

r = (6 * 170,91) - (46,35 * 22,24) / √ [(6 * 361,19) - (46,35) 2] * [(6 * 82,74) - (22,24) 2]

r = -5,36 / 5,88

Korelācija būs -

Korelācija = -0,92

Analīze. Šķiet, ka korelācija starp procentu likmi un inflācijas līmeni ir negatīva, kas, šķiet, ir pareiza, jo procentu likme palielinās, samazinoties inflācijai, kas nozīmē, ka viņiem ir tendence virzīties pretējā virzienā viens no otra, un no augšas izriet, ka rezultāts centrālā banka veiksmīgi īstenoja lēmumu, kas saistīts ar procentu likmju politiku.

3. piemērs

ABC laboratorija veic pētījumus par augumu un vecumu, un vēlējās uzzināt, vai starp tiem pastāv kāda saistība. Viņi ir savākuši 1000 cilvēku izlasi katrai no kategorijām un ir izdomājuši vidējo augstumu šajā grupā.

Zemāk ir sniegti dati korelācijas koeficienta aprēķināšanai.

Jums jāaprēķina korelācijas koeficients un jānāk pie secinājuma, ka, ja pastāv kāda saistība.

Risinājums:

Apstrādājot vecumu kā vienu mainīgo, sakiet x, un augstumu (cm) apstrādājot kā citu mainīgo kā y.

Mums ir visas iepriekšminētās tabulas vērtības ar n = 6.

Tagad ievadīsim vērtības korelācijas koeficienta aprēķināšanai.

r = (6 * 10 137) - (70 * 850) / √ [(6 * 940 - (70) 2] * [(6 * 1,20 834) - (850) 2]

r = 1 322,00 / 1 361,23

Korelācija būs -

Korelācija = 0,971177099

Atbilstība un izmantošana

To statistikā galvenokārt izmanto, lai analizētu attiecības starp aplūkojamajiem mainīgajiem lielumu, kā arī tālāk mēra, vai starp dotajiem datu kopumiem ir kāda lineāra sakarība un cik labi tie varētu būt saistīti. Viens no kopējiem korelācijā izmantotajiem pasākumiem ir Pīrsona korelācijas koeficients.

Ja mainīgais mainās vērtībā un kopā ar šo citu mainīgo mainās vērtība, tad šīs attiecības izpratne ir kritiska, jo var izmantot pirmā mainīgā vērtību, lai prognozētu otrā mainīgā vērtības izmaiņas. Šajā mūsdienu laikmetā korelācijai ir daudz dažādu lietojumu, piemēram, to izmanto finanšu nozarē, zinātniskos pētījumos un kur nē. Bet tomēr ir svarīgi zināt, ka korelācijai ir trīs galvenie attiecību veidi. Pirmais ir pozitīvs sakars, kas norāda, ja mainās mainīgā lieluma vērtība, tad mainīsies arī mainīgais mainīgais tajā pašā virzienā, līdzīgi, ja ir negatīva sakarība, tad attiecīgais mainīgais izturēsies pretējs virziens. Turklāt, ja nav korelācijas, r nozīmē nulles vērtību.Skatiet zemāk redzamos attēlus, lai labāk izprastu jēdzienu.