seychellesartprojects.org

Binomālā sadalījuma aprēķināšanas formula

Binomiālā sadalījuma formulu izmanto, lai aprēķinātu x panākumu iegūšanas varbūtību binomālā eksperimenta n izmēģinājumos, kas ir neatkarīgi, un varbūtība tiek iegūta, apvienojot izmēģinājumu skaitu un nCx pārstāvēto panākumu skaitu, reizinot ar iegūto panākumu varbūtību pēc panākumu skaita, ko attēlo px, ja reizina ar neveiksmes varbūtību, kas palielināta līdz panākumu skaita starpībai starp izmēģinājumu skaitu (1-p) nx.

Varbūtību iegūt x panākumus binomālā eksperimenta n neatkarīgos izmēģinājumos izsaka šāda binomālā sadalījuma formula:

P (X) = _n C _x px (1-p) nx

kur p ir veiksmes varbūtība

Iepriekš minētajā vienādojumā tiek izmantots _n C _x , kas ir tikai kombināciju formula. Kombināciju aprēķināšanas formula ir norādīta kā _n C _x = n! / x! (nx)!  kur n apzīmē priekšmetu skaitu (neatkarīgi izmēģinājumi) un x ir vienumu skaits, kas tiek izvēlēti vienlaikus (veiksmīgi).

Gadījumā, ja n = 1 binomālajā sadalījumā, sadalījums ir pazīstams kā Bernoulli sadalījums. Binomālā sadalījuma vidējais lielums ir np. Binomiālā sadalījuma dispersija ir np (1-p).

Binomālā sadalījuma aprēķins (soli pa solim)

Binomālā sadalījuma aprēķinu var iegūt, izmantojot šādas četras vienkāršas darbības:

• 1. solis: aprēķiniet izmēģinājumu skaita un panākumu skaita kombināciju. Formula _n C _x ir kur n! = n * (n-1) * (n-2). . . * 2 * 1. N skaitlim n faktorialu var uzrakstīt kā, n! = n * (n-1)! Piemēram, 5! ir 5 * 4 * 3 * 2 * 1
• 2. solis: aprēķiniet panākumu varbūtību, kas atkarīga no veiksmes skaita, kas ir px.
• 3. solis: Aprēķiniet neveiksmes iespējamību, kas atkarīga no panākumu un izmēģinājumu skaita starpības. Neveiksmes varbūtība ir 1 p. Tādējādi tas attiecas uz (1-p) nx iegūšanu
• 4. darbība: uzziniet 1., 2. un 3. solī iegūto rezultātu reizinājumu.

Piemēri

Šo Binomial Distribution Formula Excel veidni varat lejupielādēt šeit - Binomial Distribution Formula Excel veidne

1. piemērs

Izmēģinājumu skaits (n) ir 10. Panākumu varbūtība (p) ir 0,5. Veiciet binomālā sadalījuma aprēķinu, lai aprēķinātu varbūtību iegūt tieši 6 panākumus.

Risinājums:

Binomālā sadalījuma aprēķināšanai izmantojiet šādus datus.

Binomālā sadalījuma aprēķinu var veikt šādi:

P (x = 6) = ₁₀ C ₆ * (0.5) 6 (1-0,5) 10-6

                = (10! / 6! (10-6)!) * 0,015625 * (0,5) 4

               = 210 * 0,015625 * 0,0625

 Tiks iegūti tieši 6 panākumi.

P (x = 6) = 0,205

Varbūtība iegūt tieši 6 panākumus ir 0,2051

2. piemērs

Apdrošināšanas sabiedrības vadītājs iziet apdrošināšanas polises datus, ko pārdod apdrošināšanas pārdevēji, kas strādā pie viņa. Viņš atklāj, ka 80% cilvēku, kas iegādājas transportlīdzekļu apdrošināšanu, ir vīrieši. Viņš vēlas uzzināt - ja nejauši izvēlētos 8 transportlīdzekļu apdrošināšanas īpašniekus, kāda būtu varbūtība, ka tieši 5 no viņiem ir vīrieši.

Risinājums: Vispirms mums jānoskaidro, kas ir n, p un x.

Binomālā sadalījuma aprēķinu var veikt šādi:

P (x = 5) = ₈ C ₅ * (0.8) 5 (1-0,8) 8-5

               = (8! / 5! (8-5)!) * 0,32768 * (0,2) 3

              = 56 * 0,32768 * 0,008

Tieši 5 panākumu varbūtība  būs

P (x = 5) = 0,146000064

Varbūtība, ka tieši 5 transportlīdzekļu apdrošināšanas īpašnieki ir vīrieši, ir 0,144680064.

3. piemērs

Slimnīcu vadība ir satraukta par jaunu zāļu ieviešanu vēža slimnieku ārstēšanai, jo iespēja, ka persona to veiksmīgi ārstēs, ir ļoti liela. Varbūtība, ka pacients veiksmīgi ārstē zāles, ir 0,8. Zāles tiek piešķirtas 10 pacientiem. Atrodiet varbūtību, ka 9 vai vairāk pacienti to veiksmīgi ārstēs.

Risinājums: Vispirms mums jānoskaidro, kas ir n, p un x.

Mums jāatrod varbūtība, ka 9 vai vairāk pacienti to veiksmīgi ārstēs. Tādējādi tas veiksmīgi ārstē vai nu 9, vai 10 pacientus

x (skaitlis, kuram jāatrod varbūtība) = 9 vai x = 10

Mums jāatrod P (9) un P (10)

Binomālā sadalījuma aprēķinu, lai atrastu P (x = 9), var izdarīt šādi:

P (x = 9) = ₁₀ C ₉ * (0,8) 9 (1-0,8) 10-9

               = (10! / 9! (10-9)!) * 0,1334217728 * (0,2)

               = 10 * 0,1334217728 * 0,2

9 pacientu varbūtība  būs

P (x = 9) = 0,2684

Binomālā sadalījuma aprēķinu, lai atrastu P (x = 10), var izdarīt šādi:

P (x = 10) = ₁₀ C ₁₀ * (0.8) 10 (1-0.8) 10-10

                  = (10! / 10! (10-10)!) * 0,107374182 * (0,2) 0

                  = 1 * 0,107374182 *

10 pacientu varbūtība  būs

P (x = 10) = 0,1074

Tāpēc P (x = 9) + P (x = 10) = 0,268 + 0,1074

= 0,3758

Tādējādi varbūtība, ka 9 vai vairāk pacienti ārstē šo medikamentu, ir 0,375809638.  

Binomiālā sadalījuma kalkulators

Varat izmantot šādu binomālā sadalījuma kalkulatoru.

n
lpp
x
Binomālā sadalījuma formula =

Binomālā sadalījuma formula =	n C x * px * (1 -p) nx
	0 C 0 * 0 0 * (1-0) 0 - 0 =	0

Atbilstība un izmantošana

• Ir tikai divi rezultāti
• Katra iznākuma varbūtība paliek nemainīga no izmēģinājuma līdz izmēģinājumam
• Ir noteikts skaits izmēģinājumu
• Katrs izmēģinājums ir neatkarīgs, ti, cits citu izslēdzošs
• Tas mums nodrošina iespējamo veiksmīgo rezultātu skaita sadalījumu noteiktā izmēģinājumu skaitā, kur katram no šiem dotajiem izmēģinājumiem ir vienāda veiksmes varbūtība.
• Katrs binomālā eksperimenta izmēģinājums var radīt tikai divus iespējamos rezultātus. Tādējādi nosaukums ir “binomiāls”. Viens no šiem rezultātiem ir pazīstams kā veiksme, bet otrs - kā neveiksme. Piemēram, slimi cilvēki var reaģēt uz ārstēšanu vai nē.
• Līdzīgi, izmetot monētu, mums var būt tikai divu veidu rezultāti: galvas vai astes. Binomiālais sadalījums ir statistikā izmantots diskrēts sadalījums, kas atšķiras no nepārtrauktā sadalījuma.

Binoma eksperimenta piemērs ir monētas mešana, teiksim, trīs reizes. Kad mēs apgriežam monētu, ir iespējami tikai 2 rezultāti - galvas un astes. Katra iznākuma varbūtība ir 0,5. Tā kā monēta tiek izmesta trīs reizes, izmēģinājumu skaits ir noteikts 3. Tas nozīmē, ka katra iemetiena iespējamību citi metieni neietekmē.

Binomiālais sadalījums savu pielietojumu atrod sociālo zinātņu statistikā. To izmanto, lai izstrādātu modeļus divdimensiju iznākuma mainīgajiem, ja ir divi iznākumi. Piemērs tam ir tas, vai vēlēšanās uzvarēs republikāņi vai demokrāti.

Binomālā sadalījuma formula programmā Excel (ar Excel veidni)

Saurabs par binomālā sadalījuma vienādojumu uzzināja skolā. Viņš vēlas apspriest koncepciju ar māsu un slēgt derības ar viņu. Viņš domāja, ka 10 reizes izmetīs objektīvu monētu. Viņš vēlas likt 100 ASV dolārus, iegūstot tieši 5 astes 10 iemetienos. Šīs likmes nolūkā viņš vēlas aprēķināt varbūtību iegūt tieši 5 astes 10 iemetienos.

Risinājums: Vispirms mums jānoskaidro, kas ir n, p un x.

Ir iebūvēta binomālā sadalījuma formula ir Excel, kas ir

Tas ir BINOM.DIST (panākumu skaits, izmēģinājumi, veiksmes varbūtība, FALSE).

Šajā binomālā sadalījuma piemērā būtu:

= BINOM.DIST (B2, B3, B4, FALSE), kur šūna B2 apzīmē veiksmīgo skaitu, šūna B3 apzīmē izmēģinājumu skaitu un šūna B4 - veiksmes varbūtību.

Tāpēc binomālā sadalījuma aprēķins tiks veikts

P (x = 5) = 0,24609375

Varbūtība iegūt tieši 5 astes 10 iemetienos ir 0,24609375

Piezīme: FALSE iepriekšminētajā formulā apzīmē varbūtības masas funkciju. Tas aprēķina varbūtību, ka no n neatkarīgiem izmēģinājumiem būs tieši n panākumi. TRUE apzīmē kumulatīvo izplatīšanas funkciju. Tas aprēķina varbūtību, ka no n neatkarīgiem izmēģinājumiem var gūt ne vairāk kā x panākumus.