seychellesartprojects.org

Formula studenta T sadalījuma aprēķināšanai

T sadalījuma aprēķināšanas formula (kas tautā tiek dēvēta arī par Studenta T sadalījumu) tiek parādīta kā Atņemot populācijas vidējo (otrā parauga vidējo) no vidējā parauga (pirmā parauga vidējā), kas ir [x-bar - μ], kas ir pēc tam tiek dalīts ar vidējo standartnovirzi, kas sākotnēji tiek dalīta ar kvadrātsakni n, kas ir vienību skaits šajā paraugā [s ÷ √ (n)].

T sadalījums ir sava veida sadalījums, kas izskatās gandrīz kā normāla sadalījuma līkne vai zvana līkne, bet ar mazliet resnāku un īsāku asti. Kad izlases lielums ir mazs, normālā sadalījuma vietā tiks izmantots šis sadalījums.

Kur,

• x̄ ir vidējais paraugs
• μ ir populācijas vidējais lielums
• s ir standarta novirze
• n ir norādītā parauga lielums

T sadalījuma aprēķins

Studenta t sadalījuma aprēķins ir diezgan vienkāršs, bet jā, vērtības ir nepieciešamas. Piemēram, ir nepieciešams populācijas vidējais rādītājs, kas ir Visuma vidējais rādītājs, kas nav nekas cits kā iedzīvotāju vidējais rādītājs, turpretim vidējais izlases lielums ir nepieciešams, lai pārbaudītu populācijas autentiskumu, un tas, vai apgalvojums, uz kuru balstās populācija, patiešām ir patiess, un, ja tāds ir, pārstāvēs to pašu paziņojumu. Tātad t sadalījuma formula šeit vidējo lielumu atņem no vidējā līmeņa un pēc tam dala to ar standartnovirzi un reizina ar izlases lieluma kvadrātsakni, lai standartizētu vērtību.

Tomēr, tā kā t sadalījuma aprēķināšanai nav diapazona, vērtība var kļūt dīvaina, un mēs nevarēsim aprēķināt varbūtību, jo studenta t sadalījumam ir ierobežojumi, lai sasniegtu vērtību, un tāpēc tas ir noderīgs tikai mazāka parauga lielumam. Lai aprēķinātu varbūtību pēc tam, kad ir sasniegts rezultāts, tā vērtība jāatrod studenta t sadalījuma tabulā.

Piemēri

Šo T Distribution Excel veidni varat lejupielādēt šeit - T Distribution Excel veidne

1. piemērs

Apsveriet, kā tiek doti šādi mainīgie:

• Iedzīvotāju vidējais = 310
• Standarta novirze = 50
• Izlases lielums = 16
• Vidējais paraugs = 290

Aprēķiniet t sadalījuma vērtību.

Risinājums:

T sadalījuma aprēķināšanai izmantojiet šādus datus.

Tātad T sadalījuma aprēķinu var veikt šādi:

Šeit ir norādītas visas vērtības, mums vienkārši jāiekļauj vērtības.

Mēs varam izmantot t sadalījuma formulu

T vērtība = (290 - 310) / (50 / √16)

T vērtība = -1,60

2. piemērs

Uzņēmums SRH apgalvo, ka tā darbinieki analītiķu līmenī nopelna vidēji 500 USD stundā. Tiek atlasīta 30 darbinieku analītiķu līmeņa izlase, un viņu vidējā izpeļņa stundā bija 450 USD ar parauga novirzi 30 USD, un, pieņemot, ka viņu apgalvojums ir patiess, aprēķiniet t -sadalījuma vērtību, ko izmanto, lai atrastu t varbūtību - izplatīšana.

Risinājums:

T sadalījuma aprēķināšanai izmantojiet šādus datus.

Tātad T sadalījuma aprēķinu var veikt šādi:

Šeit ir norādītas visas vērtības, mums vienkārši jāiekļauj vērtības.

Mēs varam izmantot t sadalījuma formulu

T vērtība = (450 - 500) / (30 / √30)

T vērtība = -9,13

Tādējādi t rādītāja vērtība ir -9,13

3. piemērs

Universālās koledžas padome bija izvēlējusies IQ līmeņa pārbaudi 50 nejauši izvēlētiem profesoriem. Rezultāts, ko viņi konstatēja, bija vidējais IQ līmeņa rādītājs 120 ar dispersiju 121. Pieņemsim, ka t rādītājs ir 2,407. Kāda ir šī testa populācijas vidējā vērtība, kas attaisnotu t rādītāja vērtību kā 2,407?

Risinājums:

T sadalījuma aprēķināšanai izmantojiet šādus datus.

Šeit visas vērtības ir norādītas kopā ar t vērtību, mums šoreiz t vērtības vietā jāaprēķina populācijas vidējais lielums.

Mēs atkal izmantosim pieejamos datus un aprēķināsim populācijas vidējos rādītājus, ievietojot vērtības, kas norādītas zemāk esošajā formulā.

Izlases vidējais lielums ir 120, populācijas vidējais lielums nav zināms, izlases standartnovirze būs dispersijas kvadrātsakne, kas būtu 11, bet izlases lielums ir 50.

Tātad populācijas vidējo (μ) aprēķinu var veikt šādi:

Mēs varam izmantot t sadalījuma formulu

T vērtība (120 - μ) / (11 / √50)

2,407 = (120 - μ) / (11 / √50)

-μ = -2,407 * (11 / √50) -120

Iedzīvotāju vidējais (μ) būs -

μ = 116,26

Tādējādi iedzīvotāju vidējā vērtība būs 116,26

Atbilstība un izmantošana

T sadalījums (un ar tiem saistītās t punktu vērtības) tiek izmantots hipotēzes pārbaudē, kad jānoskaidro, vai jānoraida vai jāpieņem nulles hipotēze.

Iepriekš redzamajā diagrammā centrālais reģions būs pieņemšanas apgabals, un astes reģions būs noraidīšanas reģions. Šajā diagrammā, kas ir 2 astes tests, zilā nokrāsa būs noraidījuma reģions. Teritoriju astes reģionā var raksturot vai nu ar t-rādītājiem, vai ar z-rādītājiem. Ņemiet piemēru: kreisajā pusē attēlotajā attēlā tiks attēlots laukums astes piecos procentos (kas ir 2,5% abās pusēs). Z rādītājam jābūt 1,96 (ņemot vērtību no z tabulas), kas norāda šo 1,96 standartnovirzi no vidējā vai vidējā. Nulles hipotēzi var noraidīt, ja z rādītāja vērtība ir mazāka par -1,96 vai z rādītāja vērtība ir lielāka par 1,96.

Parasti šo sadalījumu lieto, kā aprakstīts iepriekš, ja vienam ir mazāks izlases lielums (galvenokārt zem 30) vai ja nezina, kāda ir populācijas dispersija vai populācijas standartnovirze. Praktiskiem nolūkiem (tas ir reālajā pasaulē) tas tā būtu vienmēr. Ja iesniegtā parauga lielums ir pietiekami liels, tad 2 sadalījumi būs praktiski līdzīgi.