seychellesartprojects.org

Formula standarta novirzes aprēķināšanai

Parauga standartnovirze attiecas uz statistikas metriku, ko izmanto, lai izmērītu, cik lielā mērā izlases lielums atšķiras no izlases vidējā, un to aprēķina, saskaitot katra mainīgā novirzes kvadrātus no vidējā, pēc tam rezultātu dalot ar mainīgo lielumu skaitu, no kuriem atskaitot kvadrātsakni, aprēķinot rezultātu.

Matemātiski tas tiek attēlots kā

kur

• x _i = nejaušais mainīgais
• X = parauga vidējais lielums
• n = mainīgo skaits izlasē

Standarta novirzes parauga aprēķins (soli pa solim)

• 1. solis: Pirmkārt, apkopojiet nejaušus mainīgos no liela mainīgo skaita populācijas. Šie mainīgie veidos paraugu. Mainīgos lielumus apzīmē ar x _i .
• 2. solis: Pēc tam nosakiet mainīgo skaitu izlasē, un to apzīmē ar n.
• 3. solis: Pēc tam nosakiet izlases vidējo vērtību, pievienojot visus nejaušos mainīgos un rezultātu dalot ar mainīgo skaitu izlasē. Vidējo paraugu apzīmē ar x.

• 4. solis: Pēc tam aprēķiniet starpību starp katru parauga mainīgo un parauga vidējo, ti, x _i - x.
• 5. solis: Pēc tam aprēķiniet visu noviržu kvadrātu, ti, (x _i - x) 2.
• 6. solis: Pēc tam pievienojiet visas novirzes kvadrātā, ti, ∑ (x _i - x) 2.
• 7. solis: Pēc tam visu kvadrātu noviržu summēšanu daliet ar mainīgo lielumu izlasē, atņemot vienu, ti, (n - 1).
• 8. solis: Visbeidzot, parauga standartnovirzes formulu aprēķina, aprēķinot iepriekšminētā rezultāta kvadrātsakni, kā parādīts zemāk.

Piemēri

Šo standarta novirzes formulas Excel veidnes paraugu varat lejupielādēt šeit - standarta novirzes formulas Excel veidnes paraugs

1. piemērs

Ņemsim piemēru no 5 studentiem, kuri tika aptaujāti, lai uzzinātu, cik zīmuļu viņi lieto katru nedēļu. Aprēķiniet standarta novirzes paraugu, pamatojoties uz viņu sniegtajām atbildēm: 3, 2, 5, 6, 4

Ņemot vērā

• Parauga lielums (n) = 5

Zemāk ir sniegti dati standarta novirzes aprēķināšanai.

Vidējais paraugs

Vidējā parauga aprēķins

Vidējais paraugs = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5

Vidējais paraugs = 4

Katra mainīgā lieluma noviržu kvadrātus var aprēķināt šādi:

• (3 - 4) 2 = 1
• (2 - 4) 2 = 4
• (5 - 4) 2 = 1
• (6 - 4) 2 = 4
• (4 - 4) 2 = 0

Tagad parauga standartnovirzi var aprēķināt, izmantojot iepriekš minēto formulu kā:

• ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1)}

Novirze būs -

• ơ = 1,58

Tāpēc parauga standartnovirze ir 1,58.

2. piemērs

Ņemsim piemēru par biroju Ņujorkā, kur strādā aptuveni 5000 cilvēku, un ir veikta aptauja par 10 cilvēku izlasi, lai noteiktu strādājošo iedzīvotāju vidējo vecumu. Nosakiet parauga standartnovirzi, pamatojoties uz norādīto 10 cilvēku vecumu: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25

Ņemot vērā

• Parauga lielums (n) = 10

Izmantojot iepriekš minētos datus, mēs vispirms aprēķināsim vidējo paraugu

Vidējais paraugs

Parauga vidējā aprēķināšana

= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10

Vidējais paraugs = 27,8

Katra mainīgā lieluma noviržu kvadrātus var aprēķināt šādi:

• (23 - 27,8) 2 = 23,04
• (27 - 27,8) 2 = 0,64
• (33 - 27,8) 2 = 27,04
• (28 - 27,8) 2 = 0,04
• (21 - 27,8) 2 = 46,24
• (24 - 27,8) 2 = 14,44
• (36 - 27,8) 2 = 67,24
• (32 - 27,8) 2 = 17,64
• (29 - 27,8) 2 = 1,44
• (25 - 27,8) 2 = 7,84

Novirze

Tagad novirzi var aprēķināt, izmantojot iepriekš minēto formulu kā:

• ơ = √ {(23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 +67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10 - 1)}

Novirze būs -

• ơ = 4,78

Lai saprastu detalizētu aprēķinu, varat atsaukties uz iepriekš norādīto Excel lapu.

Atbilstība un lietojumi

Standarta novirzes parauga jēdziens no statistikas viedokļa ir ļoti svarīgs, jo parasti datu paraugs tiek ņemts no lielu mainīgo lielumu kopas (populācijas), no kuriem statistikas darbiniekam sagaidāms, ka viņš novērtēs vai vispārinās visu populācijas rezultātus. Standartnovirzes mērs nav izņēmums no šī iemesla, tāpēc statistikas speciālistam ir jāveic populācijas standartnovirzes novērtējums, pamatojoties uz atlasīto paraugu, un tieši tur šāda novirze parādās.