seychellesartprojects.org

Formula populācijas dispersijas aprēķināšanai

Populācijas dispersijas formula ir mērījums pēc populācijas datu vidējiem attālumiem, un to aprēķina, noskaidrojot populācijas formulas vidējo lielumu, un dispersiju aprēķina pēc mainīgo kvadrāta summas, atņemot vidējo, kas dalīta ar vairākiem novērojumiem populācijā.

Populācijas dispersija ir iedzīvotāju datu izplatības mērs. Tādējādi populācijas dispersiju var definēt kā vidējo attālumu no katra datu punkta konkrētā populācijā līdz vidējam, kvadrātā, un tas norāda, kā datu punkti ir sadalīti populācijā. Populācijas dispersija ir svarīgs statistikas izkliedes mērs. Statistiķi aprēķina dispersiju, lai noteiktu, kā atsevišķi datu kopas skaitļi ir saistīti viens ar otru.

Aprēķinot populācijas dispersiju, dispersiju aprēķina, ņemot vērā populācijas vidējo. Tāpēc mums jānoskaidro populācijas vidējais lielums, lai aprēķinātu populācijas dispersiju. Viens no populārākajiem paziņojumiem par populācijas dispersiju ir σ2. To izrunā kā sigmas kvadrātā.

Populācijas dispersiju var aprēķināt, izmantojot šādu formulu:

kur

• σ2 ir populācijas dispersija,
• x _1, x ₂ , x _3, … ..x _n ir novērojumi
• N ir novērojumu skaits,
• µ ir datu kopas vidējais lielums

Iedzīvotāju dispersijas aprēķināšana soli pa solim

Populācijas dispersijas formulu var aprēķināt, izmantojot šādas piecas vienkāršas darbības:

• 1. solis: Aprēķiniet doto datu vidējo lielumu (µ). Lai aprēķinātu vidējo lielumu, pievienojiet visus novērojumus un pēc tam daliet to ar novērojumu skaitu (N).
• 2. solis: izveidojiet tabulu. Lūdzu, ņemiet vērā, ka tabulas izveidošana nav obligāta, taču tās uzrādīšana tabulas veidā atvieglotu aprēķinus. Pirmajā kolonnā ierakstiet katru novērojumu (x _1, x ₂ , x _3, ... ..x _n ).
• 3. solis: otrajā kolonnā ierakstiet katra novērojuma novirzi no vidējā (x _i - µ).
• 4. solis: Trešajā kolonnā ierakstiet katra novērojuma kvadrātu no vidējā (x _i - µ) 2. Citiem vārdiem sakot, kvadrātveida katru no skaitļiem, kas iegūti 2. slejā.
• 5. solis: Pēc tam mums jāpievieno trešajā kolonnā iegūtie skaitļi. Atrodiet kvadrātu noviržu summu un daliet iegūto summu ar novērojumu skaitu (N). Tas mums palīdzēs iegūt populācijas dispersiju.

Piemēri

Šo populācijas variācijas formulas Excel veidni varat lejupielādēt šeit - populācijas varianta formulas Excel veidne

1. piemērs

Aprēķiniet populācijas dispersiju no šādiem 5 novērojumiem: 50, 55, 45, 60, 40.

Risinājums:

Lai aprēķinātu populācijas dispersiju, izmantojiet šādus datus.

Kopumā ir 5 novērojumi. Tādējādi N = 5.

µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50

Tātad populācijas dispersijas σ2 aprēķinu var veikt šādi:

σ2 = 250/5

Iedzīvotāju dispersija σ2 būs

Populācijas dispersija (σ2) = 50

Populācijas dispersija ir 50.

2. piemērs

SIA XYZ ir maza firma un tajā ir tikai 6 darbinieki. Izpilddirektors uzskata, ka šo darbinieku algās nedrīkst būt liela izkliede. Šim nolūkam viņš vēlas, lai jūs aprēķinātu šo algu dispersiju. Šo darbinieku algas ir kā zem. Aprēķiniet izpilddirektora algu iedzīvotāju atšķirības.

Risinājums:

Lai aprēķinātu populācijas dispersiju, izmantojiet šādus datus.

Kopumā ir 6 novērojumi. Tādējādi N = 6.

= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = 30 USD

Tātad populācijas dispersijas σ2 aprēķinu var veikt šādi:

σ2 = 214/6

Iedzīvotāju dispersija σ2 būs

Iedzīvotāju dispersija (σ2) = 35,67

Iedzīvotāju algu dispersija ir 35,67.

3. piemērs

SIA Sweet Juice ražo dažādu garšu sulas. Pārvaldības departaments iegādājas 7 lielus konteinerus šīs sulas uzglabāšanai rūpnīcā. Kvalitātes kontroles departaments ir nolēmis noraidīt konteinerus, ja konteineru dispersija ir lielāka par 10. Tiek doti 7 konteineru svari kg: 105, 100, 102, 95, 100, 98 un 107. Lūdzu, informējiet kvalitāti Kontroles departaments par to, vai tai vajadzētu noraidīt konteinerus.

Risinājums:

Lai aprēķinātu populācijas dispersiju, izmantojiet šādus datus.

Kopumā ir 7 novērojumi. Tādējādi N = 7

= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 10

Tātad populācijas dispersijas σ2 aprēķinu var veikt šādi:

σ2 = 100/7

Iedzīvotāju dispersija σ2 būs

Populācijas dispersija (σ2) = 14,29

Tā kā dispersija (14.29) ir lielāka par 10 robežu, ko noteikusi Kvalitātes kontroles departaments, konteineri ir jānoraida.

4. piemērs

Slimnīcas, kuras nosaukums ir Sagar Healthcare, vadības komanda reģistrēja, ka 2019. gada marta pirmajā nedēļā piedzima 8 mazuļi. Ārsts vēlējās novērtēt mazuļu veselību, kā arī augstuma dispersiju. Šo mazuļu augumi ir šādi: 48 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 50 cm, 52 cm, 51 cm, 60 cm. Aprēķiniet šo 8 mazuļu augstuma dispersiju.

Risinājums:

Lai aprēķinātu populācijas dispersiju, izmantojiet šādus datus.

Tātad populācijas dispersijas σ2 aprēķinu var veikt šādi:

Programmā Excel ir iebūvēta populācijas dispersijas formula, kuru var izmantot, lai aprēķinātu skaitļu grupas populācijas dispersiju. Atlasiet tukšu šūnu un ierakstiet šo formulu = VAR.P (B2: B9). Šeit B2: B9 ir šūnu diapazons, no kura vēlaties aprēķināt populācijas dispersiju.

Iedzīvotāju dispersija σ2 būs

Populācijas dispersija (σ2) = 13,98

Atbilstība un izmantošana

Populācijas dispersija tiek izmantota kā dispersijas mērs. Apskatīsim divas populācijas kopas ar tādu pašu vidējo un novērojumu skaitu. 1. datu kopa sastāv no 5 skaitļiem - 55, 50, 45, 50 un 50. 2. datu kopa sastāv no 10, 50, 85, 90 un 15. Abām datu kopām ir vienāds vidējais rādītājs, kas ir 50. Bet, 1. datu kopā vērtības ir tuvu viena otrai, bet 2. datu kopai ir izkliedētas vērtības. Dispersija dod zinātnisku mērījumu šai tuvībai / izkliedēšanai. 1. datu kopas dispersija ir tikai 10, bet 2. datu kopai ir milzīga dispersija 1130. Tādējādi liela dispersija norāda, ka skaitļi ir tālu no vidējā un viens no otra. Neliela dispersija norāda, ka skaitļi ir tuvu viens otram.

Veicot aktīvu sadali, tiek izmantoti varianti portfeļa pārvaldības jomā. Investori aprēķina aktīvu atdeves dispersiju, lai noteiktu optimālos portfeļus, optimizējot divus galvenos parametrus - ienesīgumu un svārstīgumu. Nepastāvība, ko mēra ar dispersiju, ir noteikta finanšu nodrošinājuma riska rādītājs.