seychellesartprojects.org

Regresijas aprēķināšanas formula

Regresijas formula tiek izmantota, lai novērtētu saistību starp atkarīgo un neatkarīgo mainīgo un uzzinātu, kā tā ietekmē atkarīgo mainīgo uz neatkarīgā mainīgā lieluma izmaiņām, un to apzīmē ar vienādojumu Y ir vienāds ar aX plus b, kur Y ir atkarīgs mainīgais, a ir slīpums regresijas vienādojumā x ir neatkarīgais mainīgais un b ir nemainīgs.

Regresijas analīzē plaši izmantotas statistikas metodes, lai novērtētu attiecības starp vienu vai vairākiem neatkarīgiem mainīgajiem un atkarīgajiem mainīgajiem. Regresija ir spēcīgs rīks, jo to izmanto, lai novērtētu divu vai vairāku mainīgo attiecību stiprumu, un pēc tam to izmantotu, lai nākotnē modelētu attiecības starp šiem mainīgajiem.

Y = a + bX + ∈

Kur:

• Y - ir atkarīgs mainīgais
• X - ir neatkarīgais (skaidrojošais) mainīgais
• a - ir pārtvertais
• b - ir slīpums
• ∈ - un ir atlikums (kļūda)

Pārtraukuma “a” un slīpuma “b” formulu var aprēķināt zemāk.

a = (Σy) (Σx2) - (Σx) (Σxy) / n (Σx2) - (Σx) 2 b = n  (Σxy) - (Σx) (Σy)  / n (Σx2) - (Σx) 2

Paskaidrojums

Regresijas analīze, kā minēts iepriekš, galvenokārt tiek izmantota, lai atrastu vienādojumus, kas derēs datiem. Lineārā analīze ir viens no regresijas analīzes veidiem. Līnijas vienādojums ir y = a + bX. Y ir atkarīgs mainīgais formulā, kuru mēģina paredzēt, kāda būs nākotnes vērtība, ja X neatkarīgais mainīgais mainīsies par noteiktu vērtību. “A” formulā ir pārtveršana, kas ir vērtība, kas paliks nemainīga neatkarīgi no neatkarīgā mainīgā izmaiņām, un termins “b” formulā ir slīpums, kas norāda, cik daudz mainīgo ir atkarīgs no mainīgā lieluma.

Piemēri

Šo Regresijas formulas Excel veidni varat lejupielādēt šeit - Regresijas formulas Excel veidne

1. piemērs

Apsveriet šādus divus mainīgos x un y, jums jāveic regresijas aprēķins.

Risinājums:

Izmantojot iepriekš minēto formulu, lineāro regresiju Excel aprēķinu var veikt šādi.

Mums ir visas iepriekšminētās tabulas vērtības ar n = 5.

Tagad vispirms aprēķiniet regresijas krustpunktu un slīpumu.

Intercept aprēķins ir šāds,

a = (628,33 * 88,017,46) - (519,89 * 106,206,14) / 5 * 88,017,46 - (519,89) 2

a = 0,52

Slīpuma aprēķins ir šāds,

b = (5 * 106 206,14) - (519,89 * 628,33) / (5 * 88 017,46) - (519,89) 2

b = 1,20

Tagad ievadīsim vērtības regresijas formulā, lai iegūtu regresiju.

Tādējādi regresijas līnija Y = 0,52 + 1,20 * X 

2. piemērs

Indijas štata banka nesen ieviesa jaunu politiku krājkonta procentu likmes sasaistīšanai ar repo likmi, un Indijas štata bankas revidents vēlas veikt neatkarīgu analīzi par bankas pieņemtajiem lēmumiem par procentu likmju izmaiņām neatkarīgi no tā, vai tās ir mainījušās ikreiz ir notikušas izmaiņas repo likmē. Tālāk sniegts kopsavilkums par Repo likmi un Bankas krājkonta procentu likmi, kas dominēja šajos mēnešos.

Valsts bankas revidents ir vērsies pie jums, lai veiktu analīzi un nākamajā sanāksmē sniegtu prezentāciju par to pašu. Izmantojiet regresijas formulu un nosakiet, vai bankas likme mainījās, kad un kad tika mainīts repo likme?

Risinājums:

Izmantojot iepriekš apspriesto formulu, mēs varam aprēķināt lineāro regresiju programmā Excel. Repo likme tiek uzskatīta par neatkarīgu mainīgo, ti, X, un Bankas likme kā atkarīgais mainīgais ir Y

Mums ir visas iepriekšminētās tabulas vērtības ar n = 6.

Tagad vispirms aprēķiniet regresijas krustpunktu un slīpumu.

Intercept aprēķins ir šāds,

a = (24,17 * 237,69) - (37,75 * 152,06) / 6 * 237,69 - (37,75) 2

a = 4,28

Slīpuma aprēķins ir šāds,

b = (6 * 152,06) - (37,75 * 24,17) / 6 * 237,69 - (37,75) 2

b = -0,04

Tagad ievadīsim formulas vērtības, lai iegūtu skaitli.

Tādējādi regresijas līnija Y = 4,28 - 0,04 * X

Analīze. Šķiet, ka Indijas štata banka patiešām ievēro likumu par savas uzkrājumu likmes sasaisti ar repo likmi, jo ir kāda slīpuma vērtība, kas norāda uz saistību starp repo likmi un bankas krājkonta likmi.

3. piemērs

ABC laboratorija veic pētījumus par augumu un svaru un vēlējās uzzināt, vai pastāv kādas attiecības, piemēram, pieaugot svaram, pieaugs arī svars. Viņi ir savākuši 1000 cilvēku izlasi katrai no kategorijām un ir izdomājuši vidējo augstumu šajā grupā.

Tālāk ir sniegta informācija, ko viņi ir apkopojuši.

Jums ir jāveic regresijas aprēķins un jānāk klajā ar secinājumu, ka šādas attiecības pastāv.

Risinājums:

Izmantojot iepriekš apspriesto formulu, mēs varam aprēķināt lineāro regresiju programmā Excel. Apstrādājot augstumu kā neatkarīgu mainīgo, ti, X, un svaru uzskatot par atkarīgo mainīgo kā Y.

Mums ir visas iepriekšminētās tabulas vērtības ar n = 6

Tagad vispirms aprēķiniet regresijas krustpunktu un slīpumu.

Intercept aprēķins ir šāds,

a = (350 * 120 834) - (850 * 49 553) / 6 * 120 834 - (850) 2

a = 68,63

Slīpuma aprēķins ir šāds,

b = (6 * 49 553) - (850 * 350) / 6 * 120 834 - (850) 2

b = -0,07

Tagad ievadīsim formulas vērtības, lai iegūtu skaitli.

Tādējādi regresijas līnija Y = 68,63 - 0,07 * X

Analīze. Izskatās, ka pastāv ievērojami mazāk sakarības starp augstumu un svaru, jo slīpums ir ļoti zems.

Regresijas formulas atbilstība un izmantojums

Kad korelācijas koeficients parāda, ka dati var paredzēt nākotnes rezultātus, un līdz ar to vienas un tās pašas datu kopas izkliedes diagramma, šķiet, veido lineāru vai taisnu līniju, tad var izmantot vienkāršo lineāro regresiju, izmantojot vislabāko piemērotību, lai atrastu prognozējošu vērtība vai paredzamā funkcija. Regresijas analīzei ir daudz pielietojumu finanšu jomā, jo to izmanto CAPM, kas ir kapitāla aktīvu cenu noteikšanas modelis kā metode finansēs. To var izmantot, lai prognozētu uzņēmuma ieņēmumus un izdevumus.